2024-2025年北师大版数学选择性必修第一册5.2.1排列与排列数(带答案).docx

§2排列问题

2．1排列与排列数

必备知识基础练

知识点一排列的有关概念

1.判断下列问题是否为排列问题：

(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？

(2)从集合M＝{1，2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?

(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？

2．从4个数字3，5，7，9中每次取出两个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为对数的底数，一个为对数的真数；⑥一个为被开方数，一个为根指数，其中为排列问题的是________(填序号).

知识点二用列举法解决排列问题

3.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有()

A．6种B．9种

C．11种D．23种

4．(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数，一共可以组成多少个？

(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．

知识点三排列数公式的简单应用

5.要从a，b，c，d，e5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()

A．20B．16

C．10D．6

6．北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东跑道、北跑道，如图．若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同的两条跑道同时起飞，有________种不同的安排方法．

关键能力综合练

一、选择题

1．某学习小组共6人，约定假期每两人相互微信聊天各一次，共需发起的聊天次数为()

A．30B．20C．10D．5

2．从1，2，3，4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()

A.2B．4C．12D．24

3．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为()

A．6B．4C．8D．10

4．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()

A．12种B．18种C．24种D．36种

5．[多选题]已知下列问题，其中是排列问题的有()

A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组

B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动

C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母

D．从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数

二、填空题

6．[双空题]从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________________________________________________．

7．车展期间，某调研机构准备从8人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．

8．现从7名学生干部中选出3名分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．

三、解答题

9．写出下列问题的所有排列：

(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？

(2)两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？

学科素养升级练

1.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()

A．120个B．80个C．40个D．20个

2．[情境命题——生活情境]某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法．

2．1排列与排列数

必备知识基础练

1．解析：(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．

(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴