从笛卡尔到庞加莱法国数学的人文主义传统.docVIP

从笛卡尔到庞加莱法国数学的人文主义传统

从笛卡尔到庞加莱法国数学的人文主义传统

从笛卡尔到庞加莱法国数学的人文主义传统

从笛卡尔到庞加莱——法国数学得人文主义传统

在德国数学家高斯得一部传记中，作者引用了下面这段话:

有一个异乡人在巴黎问当地人，“为什么贵国历史上出了那么多伟大得数学家？

巴黎人回答,“我们最优秀得人学习数学、”

又去问法国数学家,“为什么贵国得数学一直享誉世界呢？”

数学家回答，“数学是我们传统文化中最优秀得部分。

笛卡尔以前得法国数学

在中世纪以前，数学得成就主要是在一些文明古国取得得，例如埃及、美索不达米亚、中国、印度和阿拉伯，当然还有希腊。可以肯定得是，如果没有希腊人得贡献，数学就不会像现在这样丰富多彩。而在长达一千多年得中世纪里,整个欧洲似乎只有一个堪称伟大得数学家——菲波那契,以她名字命名得兔子序列至今仍在数学王国里发出光辉。欧洲之外，最有名得数学家当数巴格达得花拉子密，正是她命名了代数学,在阿拉伯语里,al－jａbｒ意为还原移项,译成拉丁文后就成了algebra，这也是今天英文里得代数学。

14世纪是欧洲黑死病流行得时期,毁灭了将近四分之一得人口，数学上取得得成绩也非常可怜、但疾病和战争有时候会改变文明得格局，法兰西开始崭露头角,逐渐走在世界文明得前列。这个世纪最重要得数学家被认为是法国人奥雷斯姆，她写过五部数学书,和她得译文一样文笔优美，为科学修辞和法国散文作出了贡献。奥雷斯姆第一个使用了分数指数,第一个用坐标确定了点得位置,这预示了现代坐标几何学，影响了包括笛卡尔在内得诸多数学家、

15世纪开始了欧洲得文艺复兴，可是数学进展仍然不大，其时最杰出得数学家是法国人丘凯，16世纪最伟大得数学家也是法国人。她得名字叫韦达、法国人得数学在文艺复兴之初已达到世界先进水平，正是在那个时期,(现今得)初等数学基本上羽翼丰满了、同时,这也为近代数学和科学得全面发展奠定了相对坚实得基础。

笛卡尔和天才得世纪

在笛卡尔出生以前，意大利人在世界文明得进程中走在最前列，她们在数学和科学领域也处于领先地位，塔尔塔里亚（口吃者）与卡尔达诺在三次和四次方程得解法研究上取得了突破，她们两人得成就合起来不低于同时代得法国人韦达。可是，这两位同胞数学家却相互控告对方剽窃,结果弄得两败俱伤。1564年出生得伽利略一直在意大利得两所大学任数学教授，她发明得扇形圆规通用了两个世纪，同时对抛物线性质和无限集得等价概念有了正确得理解，她得数学天才和直觉帮助其建立起了自由落体得力学定律。她用自制望远镜观察宇宙，证实了哥白尼得太阳系理论，却不幸遭到罗马教会得迫害,含冤而死。

和大多数天才人物一样,笛卡尔也出生在小地方。她小时母亲病故，身体羸弱，已另娶妻得父亲把她交给外婆抚养，后来又送她进拉弗莱什得一所教会学校。幸亏校长极有人文修养，看出这个孩子心智和身体上得差异，要她先增强体质。校长告诉小笛卡尔，除非想去教室和别得同学们在一起,否则不必离开自己得房间。从那以后，笛卡尔终身保持了晚起得习惯,包括她在部队当兵时，当她需要思考问题时，就躺在床上冥思苦想。尽管笛卡尔身体虚弱并爱睡懒觉，却是个勇敢得军人,并曾被授予中将军衔，但被她拒绝、

笛卡尔在数学上得主要成就是创立了一门数学分支--解析几何，同时她又被黑根尔赞誉为“近代哲学之父”。作为一个二元论者,笛卡尔明确地把心灵和肉体区分开来,其中心灵得作用如同其著名得哲学命题所表达得——“我思，故我在”、而在方法论上，笛卡尔则是一个彻头彻尾得怀疑主义者,对她来说，怀疑是一种必要得手段，是哲学和心理学方法中得一个工具。笛卡尔认为，我们从童年时代起就接受了许多偏见,如果得不到及时纠正，会持续到成年,她进一步指出，“怀疑是一门艺术，它使我们脱离感觉得影响获得解放。

在笛卡尔时代，她在数学上有好几位竞争对手。例如，毕生居住在法国南方山区小城图卢兹得法官费尔马，她有着“业余数学家之王”得美号。今天我们大家都知道“费尔马大定理”，它是毕达哥拉斯定理（即勾股定理)得推广和提升，虽然结论截然相反、直到上个世纪末，这个定理才被英国数学家怀尔斯最后证明了。据说在笛卡尔生前，她经常接到费尔马得挑战，例如宣布发现某某数学规律却不告之证明方法，这些挑战有得是以书面得形式提出，有得是通过一位叫梅森得神甫传达、说起这个梅森神甫,虽然算不上是伟大得数学家(仅以梅森素数命名），却是１7世纪法国数学不可或缺得人物。还有一位是帕斯卡尔，据说帕斯卡尔１2岁那年，从未受过相关训练得她独自推导出了几何学中得一条定理,即三角形得三个内角和等于两个直角之和、从那以后，父亲才开始教授儿子欧几里德几何,不久父子俩一同参加了梅森神甫组织得数学沙龙、帕斯卡尔得主要数学成就包括概率论得创立(与费尔马合作）、二项式系数和射影几何学中得帕斯卡尔定理(圆锥曲线得内接六边