（2）数与式—初升高数学人教版（2019）精准链接.docx

（2）数与式—初升高数学人教版（2019）精准链接

回顾初中

1.乘法公式

平方差公式：

完全平方公式：

2.因式分解

系数为1的十字相乘法分解因式：

3.分式与根式

分式的意义：形如的式子，若中含有字母，且，则称为分式.

分式的基本性质：当时，，.

二次根式：式子叫做二次根式.

衔接高中

1.乘法公式

立方和公式：

立方差公式：

2.因式分解

系数不为1的十字相乘法分解因式：对于二次三项式，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，那么排列如图所示

将与按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，则二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.

像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法

3.分式与根式

像这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式

一般地，与，与，与互为有理化因式

习题衔接

1.若，则()

A. B. C. D.

2.已知a,b为实数，且满足，当为整数时，ab的值为()

A.或 B.或1

C.或1 D.或

3.对于因式分解正确的是()

A. B.

C. D.

4.化简的结果是()

A. B. C. D.

5.因式分解，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是()

A.1 B.4 C.11 D.12

6.已知,,则P与Q的大小关系是()

A. B. C. D.无法确定

7.分式方程的解是()

A. B. C. D.

8.已知，则的值为__________.

9.计算的结果为___________.

10.若，则的值为_________.

11.已知，则分式的值是_____________.

12.阅读下列材料:

材料1:将一个形如的二次三项式因式分解时,如果能满足且,则可以把因式分解成,如:

（1）;

（2）.

材料2:因式分解:.

解:将“看成一个整体,令,则原式,再将“A”还原得:原式.

上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:

（1）根据材料1,把分解因式;

（2）结合材料1和材料2,完成下面小题:

①分解因式:;

②分解因式:.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题意可得：

，

，，

，故选A.

2.答案：C

解析：；设，则，

，

为整数，，

t为0或1，

当时，；

当时，；

ab的值为1或．故选C

3.答案：D

解析：，故选D

4.答案：A

解析：

.

故答案为：A.

5.答案：C

解析：，

，.

，

或11或4或-4或1或-1.

m的最大值为11.

故选C.

6.答案：D

解析：，

，易知，当时，

,即;当且

,即.故无法确定P与Q的大小关系.

7.答案：A

解析：去分母得,

整理得,

解得．

经检验,是增根,

所以,原方程的解为．

故选A．

8.答案：

解析：解：

，

，

原式.

9.答案：

解析：，

.

故答案为：.

10.答案：8

解析：，即.

11.答案：

解析：将整理，得，则.

12.答案：（1）

（2）

解析:（1）;

（2）①令,则原式可变为,

,

所以;

②设,则原式可变为,

即

,

所以.