数学第二十七章圆复习冀教版九年级上公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptVIP

第二十七章圆（一）复习要点、考点聚焦课前热身典型例题解析学时训练第1页第1页

要点、考点聚焦1.本学时重点是垂径定理及其推论,圆心角、圆周角、弦心距、弧之间关系.2.圆定义(1)是通过旋转.(2)是到定点距离等于定长点集合.3.点和圆位置关系(圆心到点距离为d)(1)点在圆上d=r.(2)点在圆内d＜r.(3)点在圆外d＞r.第2页第2页

4.与圆相关概念(1)弦:连结圆上任意两点线段.(2)直径:通过圆心弦.(3)弧:圆上任意两点间部分.(4)优弧:劣弧、半圆.(5)等弧:在同圆或等圆中，能够完全重叠孤.(6)圆心角:顶点在圆心，角两边与圆相交.(7)圆周角:顶点在圆上，角两边与圆相交.(8)三角形外心及性质.要点、考点聚焦第3页第3页

垂径定理:垂直于弦直径平分弦，并且平分弦所正确两条弧.推论1:平分弦(不是直径)直径垂直于弦，并且平分弦所正确两条弧.推论2:弦垂直平分线通过圆心，并且平分弦所正确两条弧.推论3:平分弦所正确一条弧直径，垂直平分弦，并平分弦所正确另一条弧.5.相关定理及推论(1)定理:不在同始终线上三个点拟定一个圆.(2)垂径定理及其推论.要点、考点聚焦第4页第4页

(4)圆周角定理:一条弧所对圆周角等于它所正确圆心角二分之一.推论1:同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等.推论2:半圆(或直径)所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径.推论3:假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形.定理:在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所对弦弦心距相等.(3)圆心角、弧、弦、弦心距.要点、考点聚焦第5页第5页

6.中考题型:这部分题目改变灵活，在历年各地中考试题中均占有较大百分比，就考察形式来看，不但能够单独考察，并且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.(5)圆内接四边形性质定理:圆内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它内对角.要点、考点聚焦第6页第6页

课前热身1.如图所表示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B.F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则AB＝cm。2.若AB分圆为1∶5两部分,则劣孤AB所对圆周角为( )A.30°B.150°C.60°D.120°5A第7页第7页

3.(多选题)如图,以O为圆心两个同心圆半径分别为11cm和9cm,若⊙P与这两个圆都相切,则下列说法中正确是( )A.⊙P半径能够是2cmB.⊙P半径能够是10cmC.符合条件⊙P有无数个且P点运动路线是曲线D.符合条件⊙P有无数个且P点运动路线是直线B.C课前热身第8页第8页

5.下列说法中,正确是( )A.到圆心距离不小于半径点在圆内B.圆周角等于圆心角二分之一C.等弧所正确圆心角相等D.三点拟定一个圆C4.如图所表示，是中国共产主义青年团团旗上图案，点A、B、C、D.E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度数是( )A.180°B.150°C.135°D.120° A课前热身第9页第9页

典型例题解析【例1】在直径为400mm圆柱形油槽内,装入一部分油,油面宽320mm,求油深度.【解析】本题是以垂径定理为考察点几何应用题,没有给出图形,直径长是已知,油面宽可了解为截面圆弦长,也是已知,但因为圆对称性,弦位置有两种不同情况,如图(1)和(2)图(1)中OC==120(mm)∴CD=80(mm)图(2)中OC=120(mm)∴CD=OC+OD=320(mm)第10页第10页

【例2】如图,A是半径为5⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条 A【解析】这题是考察垂径定理几何题，先求出垂直于OA弦长BC=2=8即过A点最短弦长为8，故没有弦长小于8弦，∴选(A)典型例题解析第11页第11页

【例3】如图，O是∠CAE平分线上一点，以点O为圆心圆和∠CAE两边分别交于点B、C和D.E，连结BD.CE.

求证：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE. 典型例题解析第12页第12页

【解析】(1)要证弧相等，即要证弦相等或