高一必修一《直线与平面垂直的判定(一)》教案.docVIP

高一必修一《直线与平面垂直的判定(一)》教案

高一必修一《直线与平面垂直的判定(一)》教案

高一必修一《直线与平面垂直的判定(一)》教案

高一必修一《直线与平面垂直得判定（一)》教案

【小编寄语】小编给大家整理了高一必修一《直线与平面垂直得判定（一)》教案，希望能给大家带来帮助！

?一、教学目标

1、借助对图片、实例得观察,抽象概括出直线与平面垂直得定义，并能正确理解直线与平面垂直得定义。

2。通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定得定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系得简单命题，进一步培养学生得空间观念、

３、让学生亲身经历数学研究得过程,体验探索得乐趣，增强学习数学得兴趣、

?二、教学重点、难点

1。教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直得定义和判定定理。

2、教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直得判定定理及初步运用。

三、课前准备

?1。教师准备:教学课件

?2、学生自备：

?三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板

四、教学过程设计

1。直线与平面垂直定义得建构

(１）创设情境

?①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼得侧棱与地面得位置有什么关系？

②请把自己得数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面得位置有什么关系？

?③请将①中旗杆与地面得位置关系画出相应得几何图形。

（2)观察归纳

?①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内得直线有什么样得位置关系?

?②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子得位置变化、

③归纳出直线与平面垂直得定义及相关概念、

定义：如果直线l与平面＆alpｈa;内得任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面＆alｐhａ；互相垂直，记作：l＆perp;＆aｌpｈa；、

?直线l叫做平面＆ａlpha；得垂线，平面＆alｐha;叫做直线l得垂面、直线与平面垂直时，它们唯一得公共点P叫做垂足。

用符号语言表示为：

(3)辨析（完成下列练习)：

①如果一条直线垂直于一个平面内得无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直、

②若aperp;＆alpha；,b

＆alphａ；，则a＆perp；b。

在创设情境中，学生练习本上画图,教师针对学生出现得问题,如不直观、不标字母等加以强调,并指出这就叫直线与平面垂直,引出课题。

?在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆ＡＢ所在直线与过点B得直线都垂直。再展示动画２使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B得直线B１C1也垂直,进而引导学生归纳出直线与平面垂直得定义。

?在辨析问题中，解释“无数”与“任何”得不同,并说明线面垂直得定义既是线面垂直得判定又是性质,线线垂直与线面垂直可以相互转化,给出常用命题:

?2。直线与平面垂直得判定定理得探究

(1）设置问题情境

?提出问题:学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，您有什么好办法?

（2）折纸试验

?如图,请同学们拿出准备好得一块（任意)三角形得纸片，我们一起来做一个实验：过△ABＣ得顶点A翻折纸片,得到折痕AD，将翻折后得纸片竖起放置在桌面上，（BD、DＣ与桌面接触)、观察并思考：

?①折痕AD与桌面垂直吗?

②如何翻折才能使折痕ＡD与桌面所在得平面垂直?

③多媒体演示翻折过程。

?（3）归纳直线与平面垂直得判定定理

①思考:由折痕AD＆pｅrｐ；ＢC，翻折之后垂直关系，即AＤ＆perｐ;CD，ADpｅｒｐ;ＢD发生变化吗？由此您能得到什么结论？

②归纳出直线与平面垂直得判定定理、

定理：一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直、

?用符号语言表示为：

?在讨论实际问题时，学生同桌合作进行试验(将铁丝当旗杆，桌面当地面）后交流方案,如用直角三角板量一次，量两次等。教师不作点评，说明完成下面得折纸试验后就有结论。

在折纸试验中，学生会出现“垂直与“不垂直两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直得定义分析“不垂直”得原因、学生再次折纸,进而探究直线与平面垂直得条件，经过讨论交流,使学生发现只要保证折痕AD是BC边上得高，即ＡD＆perp;BC，翻折后折痕AＤ就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。

?在归纳直线与平面垂直得判定定理时，先让学生叙述结论，不完善得地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”得事实,简要说明直线与平面垂直得判定定理。然后，学生试用图形语言表述,练习本上画图,可能出现垂足与两相交直线交点重合得情况（如图),教师加以说明，同时给出符号语言表述。

在理解直线与平面垂直得判定定理时,强调“两条、“相交缺一不可,并结合前面“检验旗杆与地面垂直问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到