第3章-逻辑代数基础.ppt

第3章逻辑代数基础3.1.1逻辑代数的基本定律3.1.2逻辑代数的基本规则2、反演规则3、对偶规则3.1.3逻辑代数常用公式3.1.4逻辑函数的八种类型§3.2逻辑函数的标准形式最小项的编号最小项的性质2.标准与或式(1)真值表与“标准与或式”的关系(2)从一般与或表达式求“最小项和表达式”3.2.2最大项和标准或与式最大项的编号最大项的性质2.标准或与表达式3.2.3“最大项”与“最小项”的关系§3.3逻辑函数的公式化简法3.3.2公式化简法4.配项法§3.4逻辑函数的卡诺图简法2变量3变量4变量3.4.2用卡诺图表示逻辑函数2.利用“标准与或式”和“标准或与式”作出卡诺图3.从一般与或表达式作卡诺图卡诺图中的原区和非区3.4.3用卡诺图化简逻辑函数2.化简的方法和规则【例】化简函数3.从卡诺图求最简或与式3.4.4具有随意项逻辑函数的化简具有随意项的逻辑函数的化简3.4.5引入变量卡诺图VEM(VariableEnteredMap)2.用VEM化简逻辑函数【例2】(1)对逻辑值为1的相邻项画合并圈，合并圈内包含的方格数为2i(i=0,1,2,3,?)，一个合并圈对应一个与项。(2)当合并圈跨越某变量的“原”、“非”区域时，该变量被消去。(3)当有多个合并圈时，合并圈之间允许重叠，每个圈至少有一个方格不属于其它合并圈。(4)所有合并圈应该覆盖值为1的所有方格，且合并圈的面积应尽量的大，圈的数目尽量的少（最简要求）。11101001011111100101100010110100ABCD例：三人表决器111010100010110100ABC合并圈包围0的方格，每一个合并圈对应一个“或项”。写与项得反函数再用反演规则得出相同的结果。随意项：在表达式中可有可无的最小(大)项， 对应的逻辑值可为1也可为0。产生随意项的原因：使随意项为1的输入取 值不会出现。随意项“与或式”表示为：∑d(…)，在卡诺图、真值表中的 逻辑值用?或?表示。例：用R、Y、G表示交通灯的状态F=0（允许通行）、F=1（不允许通行）×111×110×1011100×011101000010000FRYG例：化简函数××1110××00111×11010×000010110100ABCD化简函数为：令化简为称为约束条件1.引入变量作图法以A,B,C,D为变量写出真值表和卡诺图，则F的逻辑值除0和1外，还有E和E。【例1】C+C11C10001C00XABC+C01CC010010011101010110100BACAB规则：(1)真值表中的逻辑值为0、原变量、反变量、 原变量+反变量(2)合并圈仅包围引入变量(3)在一个圈中，只能有相同的元素(原变量、 反变量、原变量+反变量)(4)合并圈所对应的与项再乘圈中的元素， 得最后的与项。?1111??1110?1101D+D?111000101100101011001D?+D?100000111D1011010101D+D101000001100001010001D00000FABCD真值表其中D?为0或D，D?为0或D两种卡诺图如下0?10100?00111?1101?11000101101000?D01D+D?D+D?D+DD010110100化简为约束方程为CDABCAB课堂上不进行推导，该部分内容在习题中将用到。一个确定的逻辑函数，其中各变量间的逻辑关系是确定的，即真值表是确定的，但其逻辑表达式却是