高二数学寒假作业第1-4次答案.docVIP

江苏省盐城中学高二年级寒假作业（数学答案）

1-

高

二

年

级

寒

假

作

业

第1次-第4次

（2016.1.23-2016.1.26）

第1次集合与函数（一）

填空题：

1.{1,2，3，6，7}；2.；3.-7；4.；5.

6.；7．

二、解答题：

8．解（1），

所以该函数是偶函数

（2）递增区间是、，递减区间是、

9．解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=

由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．

(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)

即h(t)=

当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100，

所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；

当200t≤300时，配方整理得h(t)=－(t－350)2＋100

所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5．

综上，由10087.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．

10．解：⑴∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减∴要函数在区间上存在零点须满足

即解得

⑵当时，即时，的值域为：，

即

∴

∴∴，经检验不合题意，舍去。

当时，即时，的值域为：，即

∴∴经检验不合题意，舍去。

当时，的值域为：，即

∴∴∴或

经检验或满足题意，所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。

第2次集合与函数（二）

填空题：

1.（1，2）；2.0；3.；4.；5.

6.（-3，1）；7.

二、解答题：

8．解：设，由得到c=1，又

即

展开得所以，解得a=1，b=—1

9．

（2）由得，

因为f(x)是定义在(-5,5)上的奇函数又是减函数，所以

所以-53x-2-2x-15解得

10.[解]（1）

（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.

由于.

（3）[解法一]当时，.

，

.又，

①当，即时，取，

.

，

则.②当，即时，取，＝.

由①、②可知，当时，，.

因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

[解法二]当时，.

由得，

令，解得或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

第3次三角函数的图象和性质

1.；2.，，右，；

3.；4.；5.；6.；7.；

8.解：由对恒成立，得是的最值，所以，即

，，为偶数时，，不满足，为奇数时，，满足，所以，（1）求得函数的单调递减区间为；（2），即，或，或，,方程在上解的集合为。

9.解：(1)∵f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx，∴f(x)＝sinωxcosωx＋eq\f(1＋cos2ωx,2)

＝eq\f(1,2)sin2ωx＋eq\f(1,2)cos2ωx＋eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,4)))＋eq\f(1,2)，由ω＞0得eq\f(2π,2ω)＝π，∴ω＝1.

(2)由(1)知f(x)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋eq\f(1,2)，∴g(x)＝f(2x)＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,4)))＋eq\f(1,2)，

当0≤x≤eq\f(π,16)时，eq\f(π,4)≤4x＋eq\f(