第四章 指数函数与对数函数 章末总结及测试（解析版）.docxVIP

PAGE

PAGE1

第四章指数函数与对数函数章末总结及测试

考点一指对数的运算

（2024湖南娄底）计算下列各式的值：

(1)；

(2)．

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

(7)；

(8)．

(9)；

(10)．

【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)4(7)2(8)(9)(10)

【解析】（1）原式；

（2）原式

（3）.

（4）

.

（5）原式；

（6）原式．

（7）

.

（8）

.

（9）.

（10）

.

考点二指对数函数的定义域

1（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）函数的定义域为.

【答案】

【解析】函数的定义域满足：，

解得且.故答案为：.

21．（2024·广东湛江·二模）函数的定义域为.

【答案】

【解析】要使原式有意义需满足，即，

由于函数是减函数，所以，故函数的定义域为.故答案为：.

3．（2023·江苏常州·一模）函数的定义域为．

【答案】

【解析】由题意函数有意义，需满足，解得且，

故函数定义域为：.故答案为：.

4．（2022·全国·模拟预测）设函数，则函数的定义域为

【答案】

【解析】由题意得，，解得函数满足，解得，即函数的定义域为.

考点三指对数函数的单调性

1．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）函数的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令在单调递减，单调递增，又函数单调递减，

所以函数在单调递增，单调递减.故选：A.

2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数，则函数的减区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为函数在定义域上单调递减，

故函数的减区间即为函数的增区间，

所以，解得，即函数的减区间是.故选：D.

3．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知函数（且）在R上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】二次函数的对称轴为，

因为函数在R上单调递增，

所以有，解得，即实数的取值范围是．

故选：C．

4．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知函数，在区间上单调递减，则正实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，函数，令，由正实数知，函数单调递减，

因为在区间上单调递减，则单调递增且，

所以，解得：，故的取值范围是故选：C.

5．（23-24高二下·黑龙江大庆·期末）函数,若在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数在上单调递增，

则有，解得，

，由，有，则，

所以，得，即实数的取值范围为.

故选：B.

6．（23-24高一下·上海静安·期末）若函数在内是严格减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数在内是严格减函数，所以，，故.

故选：D.

考点四指对数函数值比较大小

1．（23-24高二下·广西北海·期末）已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】依题意，，，而，

所以.故选：A

2．（23-24高一下·江西·期末）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为在上递增，且，所以，即，所以，

因为在上递减，且，所以，即，

因为在上递增，且，所以，即，所以.故选：B

3．（23-24高二下·陕西延安·期末）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，.

故选：D

4（23-24宁夏石嘴山·期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，

又，所以.

故选：C

5．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据函数在单调递增，知道，

根据函数在单调递减，知道，

根据函数在单调递减，知道，

综上所得，.

故选：C.

6．（23-24高二下·湖南张家界·期末）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由，又，且，

所以，又，所以，

故选：B.

考点五指对数函数解不等式

1．（23-24·湖北武汉·期末）设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为，又，

所以，当且仅当时取等号，即，

又，

所以不能推出，所以是的不充分条件；

又，所以是的必要条件，

所以是的必要不充分条件.

故选：B.

2．（23-24高二下·浙江·期中）“”是“关于的不等式成立”的（???）

A．充分不必