4.4 对数函数（原卷版）.docxVIP

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4.4对数函数

知识点一对数函数的概念及应用

【

【解题思路】判断一个函数是对数函数的方法

【例1-1】（23-24高一·全国·课堂例题）下列函数是对数函数的是（）

A．B．

C．D．

【例1-2】（24-25高一上·上海·随堂练习）设（且），若图象经过和，则．

【变式】

1．（2024高一·全国·专题练习）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（????）

A．①②③ B．③④⑤

C．③④ D．②④⑥

2．（22-23高一上·全国·课后作业）（多选）下列函数为对数函数的是（????）

A．（，且） B．

C． D．

3．（23-24高三上·上海静安·阶段练习）点，都在同一个对数函数上，则t=.

知识点二对数函数有关的定义域

【

【解题思路】求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则

(1)分母不能为0.

(2)根指数为偶数时，被开方数非负．

(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

【例2-1】（23-24高二上·四川成都·期末）函数的定义域为.

【例2-2】（2024高一·全国·专题练习）若函数的定义域为，则的范围为.

【变式】

1．（23-24高一上·湖北荆门·期末）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高一上·上海·课后作业）函数的定义域为．

3．（24-25高一上·上海·课后作业）求下列函数的定义域：

(1)；(2)．

知识点三对数函数模型的应用

【

【解题思路】对数函数应用题的解题思路

(1)依题意，找出或建立数学模型．

(2)依实际情况确定解析式中的参数．

(3)依题设数据解决数学问题．

(4)得出结论．

【例3】（23-24贵州遵义·期末）年一位丹麦生物化学家提出溶液值，亦称氢离子浓度指数、酸碱值，是溶液中氢离子活度的一种标度，其中源自德语，意思是浓度，代表氢离子.的定义式为：，指的是溶液中氢离子活度.若溶液甲中氢离子活度为，溶液乙中氢离子活度为.则溶液甲的值与溶液乙的值的差约为（????）

A． B． C． D．

【变式】

1．（2024山东青岛）中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）?信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（????）（附：）

A． B． C． D．

2．（2024湖南衡阳·期末）2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995.

A．126 B．150 C．197 D．199

3．（2024北京海淀·期末）声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（????）

A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍

知识点四对数函数过定点

【例4-1】（24-25高一上·上海·随堂练习）函数（且）恒过定点．

【例4-2】（24-25高一上·上海·随堂练习）指数函数（且）过点，则经过点.

【例4-3】（2024·陕西渭南）已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为.

【变式】

1．（24-25高一上·上海·单元测试）函数（且）过定点．

2（24-25高一上·上海·课堂例题）设且，函数的图像恒过定点，则点的坐标是．

3．（2024·陕西西安）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为．

知识点五对数函数的图象及应用

【

【解题思路】对数函数图象的变换方法

(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x0)的图象关于y轴对称．

(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．

(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．

(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(