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周测2答案
CAADABAADDBA
13..14．．15．16．(－1,1)∪(2,4)
17.【解析】（1）原题即为存在x0，使得lnx?x＋a＋1≥0成立，
∴a≥?lnx＋x?1，
令g(x)＝?lnx＋x?1，则g′(x)＝?＋1＝.
令g′(x)＝0，解得x＝1.
∵当0x1时，g′(x)0，g(x)为减函数，当x1时，g′(x)0，g(x)为增函数，
∴g(x)min＝g(1)＝0，a≥g(1)＝0.
故a的取值范围是[0，＋∞)．
（2）原不等式可化为x2＋ax?xlnx?a?0(x1，a≥0)．
令G(x)＝x2＋ax?xlnx?a?，则G(1)＝0.
由（1）可知x?lnx?10，则G′(x)＝x＋a?lnx?1≥x?lnx?10，
∴G(x)在(1，＋∞)上单调递增，
∴G(x)G(1)＝0成立，
∴x2＋ax?xlnx?a?0成立，即x2＋ax?axlnx＋成立．
18．（1）（），当时，令得，令得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）由题意可知，即；
所以，所以，因为在处有极值，故，从而可得，则，又因为仅在处有极值，所以在上恒成立，
当时，由，显然，使得，所以不成立，
当且时，恒成立，所以.
19．
（1））等价于对于恒成立.令，则
令，，则在上递增，，在上递增，，即
（2）时为增函数，又，，令得，在上减，在上增，且
不妨设，则1，要证，只要证，即证，又，即证，令
，
，
，，又即，
20．解:(1)当时，的定义域为，
.
，
又，曲线在处的切线方程为.
(2)令，则，
即，令，
则.
令，，
，在上是减函数，
又，所以当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
.
当函数有且仅有一个零点时，.
当时，，
若，恒成立，只需.
，令得或，
，
数在上单调递增，在上单调递
减，在上单调递增，又，
，
，
即，，
，即实数的取值范围为.
21．（1）由题意得，的定义域为，，
①当时，，又由于，，故，所以在上单调递减；
②当时，,,故，所以在上单调递增；
③当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；
综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.
（2）由（1）知，当时，有两个极值点，
由，知，
则
，
设，，
，则在单调递增，即，
则，即.
22．（1）当时，
∴
又，
所以
所求切线方程为，即
（2）由题意知，
若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立，
①先证明，设，则
则函数在单调递减，在单调递增
所以，即
同理可证，
所以，
所以
当时，恒成立，
当时，，即不恒成立
综上所述，的最大整数值为
②由①知，，令
所以，
所以
由此可知，当时，
当时，
当时，，
当时，
累加得
又
所以
即
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