第十九章 第7课时　正比例函数的图象与性质(1)　　教学设计　2023-—2024学年人教版数学八年级下册.docx

第十九章第7课时正比例函数的图象与性质(1)教学设计2023-—2024学年人教版数学八年级下册

授课内容

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授课时间

教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年人教版数学八年级下册的第十九章第7课时，主要包括正比例函数的图象与性质（1）。教材中会涉及到以下内容：

1.正比例函数的定义：y=kx（k为常数，k≠0）

2.正比例函数的图象：一条通过原点的直线

3.正比例函数的性质：

a.当k0时，函数图象在第一、三象限

b.当k0时，函数图象在第二、四象限

c.随着x的增大，y值按比例增大（k0）或减小（k0）

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学抽象等方面。通过学习正比例函数的图象与性质，学生能够提升以下核心素养：

1.逻辑推理：引导学生通过观察、分析、归纳正比例函数的图象与性质，培养其从具体实例中提炼出一般规律的能力。

2.数学建模：让学生运用正比例函数的性质解决实际问题，提高其建立数学模型的能力。

3.数据分析：培养学生利用正比例函数分析数据、做出预测的能力，增强其对数据的理解和处理能力。

4.数学抽象：通过学习正比例函数的图象与性质，帮助学生抽象出数学概念，提高其数学抽象思维能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-正比例函数的定义：理解y=kx（k为常数，k≠0）这一定义，并能够熟练运用。

-正比例函数的图象：掌握正比例函数图象是一条通过原点的直线这一特点。

-正比例函数的性质：掌握k0和k0时，函数图象所处的象限以及y值随x变化的关系。

2.教学难点

-正比例函数图象与性质的内在联系：学生往往难以理解为什么k的符号决定了函数图象的象限，以及如何从图象推断出函数的性质。

-实际问题中的应用：如何将正比例函数的性质应用到实际问题中，如速度、加速度等概念的理解和计算。

举例说明：

重点举例：给出一个具体的正比例函数实例，如y=2x，让学生通过图象分析出k的值为2，并解释为什么图象会经过原点，以及随着x的增大，y值会如何变化。

难点举例：分析一个实际问题，如一辆车以每小时60公里的速度匀速行驶，行驶时间与行驶距离之间的关系。通过正比例函数的性质，帮助学生理解行驶距离是行驶时间的两倍，并能够计算出在任意时间内的行驶距离。

教学方法与手段

1.教学方法

-引导发现法：通过展示正比例函数的实例，引导学生发现并总结正比例函数的图象与性质。

-问题驱动法：设计一系列问题，激发学生思考，引导学生探究正比例函数的性质及其应用。

-合作学习法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。

2.教学手段

-多媒体教学：利用PPT、动画等展示正比例函数的图象动态变化，增强学生的直观感受。

-网络教学平台：利用网络教学平台，发布学习任务、交流讨论，提高教学的互动性和便捷性。

-数学软件：运用数学软件如MATLAB、GeoGebra等，进行函数图象的绘制和分析，提高教学效果。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-情境创设：展示一辆车以每小时60公里的速度匀速行驶的实例，引导学生思考行驶距离与行驶时间之间的关系。

-问题提出：为什么行驶距离是行驶时间的两倍？如何用数学模型来表示这种关系？

-学生讨论：让学生分组讨论，鼓励他们提出自己的观点和假设。

2.讲授新课（15分钟）

-正比例函数定义：介绍y=kx（k为常数，k≠0）这一定义，并通过实例让学生理解并掌握。

-正比例函数图象：讲解正比例函数图象是一条通过原点的直线，并引导学生从图象中观察和分析函数的性质。

-正比例函数性质：分析k0和k0时，函数图象所处的象限以及y值随x变化的关系。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题1：给出一个正比例函数y=3x，让学生分析其图象和性质。

-练习题2：一辆车以每小时80公里的速度匀速行驶，行驶时间与行驶距离之间的关系如何表示？

-学生讨论：分组讨论，共同解决问题，并分享解题过程和答案。

4.课堂提问（5分钟）

-提问1：正比例函数的定义是什么？

-提问2：正比例函数的图象有哪些特点？

-提问3：如何判断一个函数是正比例函数？

-学生回答：鼓励学生积极回答问题，巩固对新知识的理解和掌握。

5.总结与拓展（5分钟）

-总结：回顾本节课所学的内容，强调正比例函数的定义、图象和性质。

-拓展：引导学生思考正比例函数在实际问题中的应用，如经济、科学等领域。

-学生反馈：鼓励学生提出问题和建议，及时解决他们的困惑。

总用时：30分钟

教学过程中，教师应注重与学生的互动，引导他们积极参与讨论和练习，培养他们的逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养