【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《正反比例问题、按比例分配问题、百分数问题》30类经典案例解析.人教版.docxVIP

小升初30类经典案例解析（第六套）

班级姓名得分

第16类：正反比例问题

【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比的比值肯定（即商肯定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等学问的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等学问的综合运用。

【数量关系】推断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。很多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

【例】修一条大路，已修的是未修的，再修300米后，已修的变成未修的，求这条大路总长是多少米？

解析：由条件知，大路总长不变。

原已修长度∶总长度=1∶（1＋3）=1∶4=3∶12

现已修长度∶总长度=1∶（1＋2）=1∶3=4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，

从而知大路总长为300÷（4－3）×12=3600（米）

答：这条大路总长3600米。

【强化训练】

1.张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

2.孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，假如每天看36页，几天就可以看完？

3.一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。

A

25

20

36

B

16

第17类：按比例安排问题

【含义】所谓按比例安排，就是把一个数依据肯定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】从条件看，已知总量和几个部重量的比；从问题看，求几个部重量各是多少。

总份数=比的前后项之和

【解题思路和方法】先把各部重量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再依据求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部重量的值。

【例】学校把植树560棵的任务按人数安排给五班级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

解析：总份数为47＋48＋45=140

一班植树560×47/140=188（棵）

二班植树560×48/140=192（棵）

三班植树560×45/140=180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

【强化训练】

1.用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？

2.从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的，三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

3.某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比其次车间少80人，三个车间共多少人？

第18类：百分数问题

【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数经常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必需是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个特地的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】把握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数=比较量÷标准量

标准量=比较量÷百分数

【解题思路和方法】一般有三种基本类型：

（1）求一个数是另一个数的百分之几；

（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；

（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

【例】仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

解析：（1）用去的占：720÷（720＋6480）=10%

（2）剩下的占：6480÷（720＋6480）=90%

答：用去了10%，剩下90%。

【强化训练】

1.红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

2.红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？

本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此

3.红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？

4.百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，请写出常见的百分率