【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《相遇问题、追及问题、植树问题》30类经典案例解析.人教版.docxVIP

小升初30类经典案例解析（第三套）

班级姓名得分

第7类：相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间=总路程÷（甲速＋乙速）

总路程=（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式，简单的题目变通后再利用公式。

【例】南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解析：392÷（28＋21）=8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

【强化训练】

1.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时动身，反向而跑，那么，二人从动身到其次次相遇需多长时间？

2.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

第8类：追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同时动身，或者在不同地点又不是同时动身）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在肯定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追准时间=追及路程÷（快速－慢速）

追及路程=（快速－慢速）×追准时间

【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式，简单的题目变通后利用公式。

【例】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解析：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12=900（千米）

（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）=20（天）

列成综合算式75×12÷（120－75）=900÷45=20（天）

答：好马20天能追上劣马。

【强化训练】

1.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时动身，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

2.我人民解放军追击一股逃跑的敌人，敌人在下午16点开头从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开头从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

3.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

4.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发觉遗忘带课本，马上沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

5.孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发觉手表慢了10分钟，因此马上跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了下，假如孙亮从家一开头就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

第9类：植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数=距离÷棵距＋1

圆形植树棵树=圆形周长÷棵距

闭合环形植树棵数=距离÷棵距方形植树棵数=方形周长÷棵距

三角形棵树=三角形周长÷棵距

面积植树棵数=面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

【例】一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解析：136÷2＋1=68＋1=69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

【强化训练】

1.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

2.一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

3.给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

4.一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

强化训练参考答案

第7类：相遇问题

1.“其次次相遇”可以理解为二人跑了两圈，因此总路程为400×2

相遇时间：

（400×2）÷（5＋3）

=800÷8

=100（秒）

答：二人从动身到其次次相遇需100秒时间。

2.“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此：

相遇时间：

（3×2）÷（15－13）

=6÷2

=3（小时）

两地距离：

（15＋13）×3

=28×3

=84（千米）

答：两地距离是84千