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相似三角形判定专项练习30题(有答案)
1.如图,在正方形ABCD中,E为边AD的中点,点F在边CD上,且CF=3FD,△ABE与△DEF相似
吗?为什么?
2.如图,△BAC、△AGF为等直角三角形,且△BAC≌△AGF,∠BAC=∠AGF=90°.若△BAC固定动,
△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的点分别为D、E.请在图中找出两对相似而全等的三角形,并选
取其中一对进行证明.
3.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且,AE=EB.求证:△AED∽△CBD.
4.如图,已知∠1=∠2,且AB•ED=AD•BC,则△ABC与△ADE相似吗?是说明理由.
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5.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别AB、CB延长线上的点,CE=9,AD=15,连接
DE.若BC=6,AC=8,求证:△ABC∽△DBE.
6.如图,点D在等边△ABC的BC边上,△ADE为等边三角形,DE与AC于点F.
(1)证明:△ABD∽△DCF;
(2)除了△ABD∽△DCF外,请写出图中其所有的相似三角形.
7.如图,CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线,垂足为D、E.
(1)证明:△ADC∽△AEB;
(2)连接DE,则△AED与△ABC能相似吗?说说你的理由.
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8.如图,在△ABC,AC⊥BC,D是BC延长线上的一点,E是AC上的一点,连接ED,∠A=∠D.
求证:△ABC∽△DEC.
9.在任意△ABC中,作CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,F为BC上的中点,连接DE,EF,
DF.
(1)求证:DF=EF;
(2)直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形;
(3)在(2)中的相似三角形中选择一对进行证明.
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10.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相于点F.
(1)试说明△ABD≌△BCE;
(2)△EAF与△EBA相似吗?说说你的理由.
11.如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,BA于点E,EC与AD相于
点F.
求证:△ABC∽△FCD.
12.已知:在Rt△ABC中∠C=90°,CD为AB边上的高.
求证:Rt△ADC∽Rt△CDB.
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13.如图,D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,找出图中的两对相似三角形并
说明理由.
14.如图,∠DEC=∠DAE=∠B,试说明:
(1)△DAE∽△EBA;
(2)找出两个与△ABC相似的
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