【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《时钟问题、盈亏问题、工程问题》30类经典案例解析.人教版.docxVIP

小升初30类经典案例解析（第五套）

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第13类：时钟问题

【含义】就是争辩钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

【例】从时针指向4点开头，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

解析：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走格。每分钟分针比时针多走格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为≈22（分）

答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

【强化训练】

1.四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

2.六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

第14类：盈亏问题

【含义】依据肯定的人数，安排肯定的物品，在两次安排中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次安排中，假如一次盈，一次亏，则有：

参与安排总人数=（盈＋亏）÷安排差

假如两次都盈或都亏，则有：

参与安排总人数=（大盈－小盈）÷安排差

参与安排总人数=（大亏－小亏）÷安排差

【解题思路和方法】大多数状况可以直接利用数量关系的公式。

【例】给幼儿园小伴侣分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小伴侣？有多少个苹果？

解析：依据“参与安排的总人数=（盈＋亏）÷安排差”的数量关系：

（1）有小伴侣多少人？（11＋1）÷（4－3）=12（人）

（2）有多少个苹果？3×12＋11=47（个）

答：有小伴侣12人，有47个苹果。

【强化训练】

1.修一条大路，假如每天修260米，修完全长就得延长8天；假如每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

2.学校组织春游，假如每辆车坐40人，就余下30人；假如每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？

第15类：工程问题

【含义】工程问题主要争辩工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，经常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，经常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以依据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

【例】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解析：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的；两队合做，每天可以完成这项工程的。

由此可以列出算式：

=

=6（天）

答：两队合做需要6天完成。

【强化训练】

1.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

2.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

3.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

强化训练参考答案

第13类：时钟问题

1.钟面上有60格，它的是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种状况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，假如分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，假如分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再依据1分钟分针比时针多走格就可以求出二针成直角的时间。

（5×4－15）÷≈6（分）

（5×4＋15）÷≈38（分）

答：4点06分及4点38分时两针成直角。

2.六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

（5×6）÷≈33（分）

答：6点33分的时候分针与时针重合。

第14类：盈亏问题

1.题中原定完成任务的天数，就相当于“参与安排的总人数”，依