专题02 等边三角形的判定和性质（解析版）.pdf

2022-2023学年北师大八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题02等边三角形的判定和性质

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•莱州市期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°，AD是BC上的高，DE∥AC，图中

与BD（BD除外）相等的线段共有（）条．

A．1B．2C．3D．4

解：△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°，

∴△ABC为等边三角形，

∵AD是BC上的高，

∴BD＝CD，

∵DE∥AC，

∴∠BED＝∠EDB＝60°，∠B＝60°，

∴△BED是等边三角形，

∴BD＝ED＝BE，

∵BD＝CD，ED∥AC，

∴ED是△ABC的中位线，

∴BE＝AE，

∴BD＝AE．

∴图中与BD（BD除外）相等的线段有CD、DE、BE、AE共4条．

故选：D．

2．（2分）（2022春•碑林区校级月考）下列说法不正确的有（）

A．三边相等的三角形是等边三角形

B．三个角相等的三角形是等边三角形

C．有一个角是60°的三角形是等边三角形

D．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形

解：三边相等的三角形是等边三角形，

故A选项不符合题意；

三个角都相等的三角形是等边三角形，

故B选项不符合题意；

有一个角是60°的三角形，其他两个角度数不能确定，

故C选项符合题意；

顶角为60°的等腰三角形，即三个角都是60°的三角形是等边三角形，

故D选项不符合题意．

故选：C．

3．（2分）（2022春•大埔县期末）如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、

C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC

边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能

为等腰三角形．其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

解：∵DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，

∴FE＝FD，

∴△DEF一定为等腰三角形，故①正确；

∵DE⊥AB，DE⊥FG，

∴AB∥FG，

∴∠FGC＝∠B＝60°，

又∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°，

∴△CFG中，∠C＝∠CFG＝∠CGF，

∴△CFG一定为等边三角形；

故②正确；

∵∠FDC＞∠FGC＝60°，∠C＝60°，

∠CFD＜∠CFG＝60°，

∴△FDC不可能为等腰三角形．

故③错误；

故选：C．

4．（2分）（2022秋•梁溪区期中）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B

地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）

A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里

解：如图所示：连接AC．

∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，

∴∠ABD＝40°，∠CBD＝20°，

∴∠CBA＝∠ABD+∠CBD＝60°．

又∵BC＝BA，

∴△ABC为等边三角形．

∴AC＝BC＝AB＝100海里．

故选：A．

5．（2分）（2021秋•翔安区期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（）

A．3B．4C．5D．6

解：如图，过点E作EG⊥BC，交BC于点G

∵AB＝AC，∠A＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，

∵EC＝CD，

∴∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝30°，

∴∠AEF＝30°，

∴∠AFE＝90°，即EF⊥AB，

∵△ABC是等边三角形，AE＝CE，