3.1 函数的概念及表示（原卷版）.docxVIP

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3.1函数的概念及表示

知识点一函数的概念

【

【解题思路】1.根据图形判断对应关系是否为函数的方法

（1）任取一条垂直于x轴的直线l；

（2）在定义域内平行移动直线l；

（3）若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.

2判断一个对应关系是否为函数的方法

【例1-1】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）下图中可表示函数的图象是（????）

A．B．C． D．

【例1-2】（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（????）

A． B．

C． D．

【例1-3】（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（????）

A． B．

C． D．

【变式】

1．（24-25高一上·全国·假期作业）（多选）下列图象中，表示函数关系的有（????）

A．B．C．D．

2．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）（多选）对于集合，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（????）

??

A．① B．② C．③ D．④

3．（23-24高一上·浙江湖州·阶段练习）（多选）下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（????）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

4．（23-24高一上·重庆·阶段练习）（多选）下列对应关系是从到的函数的是（????）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

知识点二区间的表示

【

【解题思路】用区间表示数集的方法

(1)区间左端点值小于右端点值．

(2)区间两端点之间用“，”隔开．

(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号．

(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号．

【例2-1】（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）下列叙述正确的是（????）

A．用区间可表示为 B．用区间可表示为

C．用集合可表示为 D．用集合可表示为

【例2-2】（23-24高一上·上海松江·期中）若为一确定区间，则的取值范围为.

【变式】

1．（22-23高一·全国·课堂例题）用区间表示下列数集：

（1）；

（2）；

（3）且；

（4）；

（5）．

2．（2024湖北）已知区间[－2a，3a＋5]，则a的取值范围为．

知识点三函数的定义域

【

【解题思路】1.具体函数的定义域

（1）分式：分母不等于零

（2）根式：根式是偶次根式。根号内的式子不小于零

（3）0次方：一个数的0次方等于1，这个数不能为0

2.求抽象函数的定义域的策略

（1）若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

（2）若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．

口诀：对应法则不变，括号内等范围

3.求函数定义域应注意的问题

（1）不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化；

（2）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．

【例3-1】（24-25高一上·上海·课堂例题）求下列函数的定义域：

(1)；(2)；(3)．

【例3-2】．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）设函数的定义域为，求下列函数的定义域：

①；②.

（2）函数的定义域是，求函数的定义域.

【例3-3】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【变式】

1．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（????）

A．{且} B．{且}

C． D．{且}

2．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域是．

3．（23-24高二下·上海·期末）函数的定义域为．

4．（2024高一·全国·专题练习）已知的定义域为，则的定义域为（）

A． B． C． D．

5．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．（23-24辽宁·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

知识点四相等函数

【

【解题思路】判断两个函数为同一函数

（1）定义域、对应关系两者中都相同时，为同一个函数

（2）在化简解析式时，必须是等价变形.

【例4-1】（2024浙江·学业考试）下列各组函数表示同一函数的是（????）

A．和