第二章 一元二次函数、方程和不等式章末总结及测试（解析版）.docxVIP

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第二章一元二次函数、方程和不等式章末总结及测试

考点一不等式的性质

1．（23-24高一江苏无锡·期末）（多选）下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BD

【解析】A.若，此时，故A错误；

B.若，则，则，故B正确；

C.，，所以，

即，故C错误；

D.若，则，则，故D正确；

故选：BD

2．（23-24高一河北衡水·期末）（多选）对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BD

【解析】对于A选项，因为，，但是，所以选项A不正确；

对于B选项，因为成立，即，又，则，所以选项B正确；

对于C选项，因为，但是，所以C不正确；

对于D选项，若，则，即，故选项D正确.

故选：BD.

3．（23-24高一上·江苏无锡·期末）（多选）十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（????）

A．如果，，那么

B．如果，那么

C．若，，则

D．如果，，，那么

【答案】AD

【解析】对A，如果，，则，那么，故A正确；

对B，如果，那么，则，故B错误；

对C，若，，则，故C错误；

对D，如果，，，则，故，

则，，故D正确；

故选：AD

4．（23-24高一上·河北唐山·期末）（多选）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】A选项，因为，所以，故两边同除以得，

，A正确；

B选项，因为，所以，故两边同除以得，

，B错误；

C选项，因为，所以，故，

同理可得，C错误；

D选项，因为，所以，

故，故，

，故，所以，D正确.

故选：AD

考点二基本不等式

1．（23-24高一下·广东深圳·期末）已知正实数满足，则的最小值为（??????）

A．4 B．9 C．10 D．20

【答案】B

【解析】为正实数，方程两边同时除以得，

，

当且仅当即时等号成立，

故的最小值为.

故选：.

2．（22-23高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知正实数x，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

又因为，所以，

所以，当且仅当时，即时等号成立，

所以，

即y的最大值是.

故选：D.

3．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）“”是“不等式对于任意正实数x，y恒成立”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，对于任意正实数x，y，

，当且仅当时取等号，

即此时不等式对于任意正实数x，y恒成立；

当不等式对于任意正实数x，y恒成立时，

，

当且仅当时取等号，

此时需满足，解得，此时a不一定等于9，

故“”是“不等式对于任意正实数x，y恒成立”的充分不必要条件，

故选：A

4．（23-24高一下·重庆·期末）（多选）已知实数，满足，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】设，代入得，

化简得，所以，解得，

，选项A正确；

当时，由，得，

,解得，当且仅当时成立，选项B正确；

由，得时，，

，解得，选项C错误；

由，得，

,

解得，当且仅当时取等号，选项D正确；

故选：ABD.

5．（23-24高一上·天津北辰·期中）某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为元．

【答案】

【解析】设房屋底面一边长为m，则另一边长为m，

所以房屋的总造价为，

因为，所以，

当且仅当即时等号成立.

故答案为：.

考点三二次函数与一元二次方程、不等式

1．（23-24高二下·浙江·期末）不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】不等式可化为，等价于解得，

所以不等式的解集为．

故选：A．

2．（23-24高一·江苏扬州·期末）命题“”是假命题，则实数的取值范围是（????）.

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为“”是假命题，

所以“”是真命题，则，解得，

故选：C．

3．（23-24高一下·山东淄博·期中）（多选）若关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是（????）

A．不等式的解集是

B．

C．不等式的解集为

D．设x的不等式的解集为N，则

【答案】ABD

【解析】关于的不等式的解集为

则,且关于的方程的根为，，

则，