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2017年北京市中考数学试卷

一、选择题

1．如图所示，点P到直线l的距离是（）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度

第1题图 第3题图

2．若代数式xx?4

A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4

3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0

5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

A．6 B．12 C．16 D．18

7．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣4a）?a

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

8．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．

2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）

A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（）

A．① B．② C．①② D．①③

二、填空题

11．写出一个比3大且比4小的无理数：．

12．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

13．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=．

第13题图 第14题图

14．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：．

第15题图 第16题图

16．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

（1）①分别以点A和点B为圆心，大于12

②作直线PQ，交AB于点O；

（2）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是．

三、解答题

17．计算：4cos30°+（1﹣2）0﹣12+|﹣2|． 18．解不等式组：2(x+1)5x?7x+10

19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

20．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“