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北京市2020年中考数学试卷

一、单选题

1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体

第1题图 第2题图

2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）

A．0.36×105 B．3.6×105 C．

3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．正五边形的外角和为（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足?aba，则b的值可以是（）

A．2 B．-1 C．-2 D．-3

7．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A．14 B．13 C．12

8．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

二、填空题

9．若代数式1x?7有意义，则实数x的取值范围是

10．已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是

11．写出一个比2大且比15小的整数．

12．方程组x?y=13x+y=7的解为

13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1,y

14．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）

第14题图 第15题图

15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABCS

16．如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．

三、解答题

17．计算：(13)?1+18+|?2|?6sin45°

19．已知5x2?x?1=0

20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP=．

∵AB=AC，

∴点B在⊙A上．

又∵∠BPC=12∠BAC（

∴∠ABP=12

21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．

23．如图，AB