1977-1987年全国高考文科数学试题.pdfVIP

1977年普通高等学校招生考试文科(北京市)数学试题

满分100分，120分钟

1．（本小题满分10分）

计算：

2．（本小题满分10分）

化简：．

3．（本小题满分10分）

解方程

4．（本小题满分10分）

不查表求sin1050的值.

5．（本小题满分10分）

一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积.

6.（本小题满分10分）

一条直线过点，并且与直线平行，求这条直线的方程.

7．（本小题满分10分）

证明：等腰三角形两腰上的高相等.

8．（本小题满分10分）

为了测湖岸边两点的距离，选择一点，测得米，米，，求.

9．（本小题满分10分）

在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正

数．

10．（本小题满分10分）

已知二次函数.

（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;

（2）画出它的图象;

（3）求出它的图象与直线的交点坐标.

1978年普通高等学校招生全国统一考试

数学

（理科考生五，六两题选做一题.文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题.）

一、（下列各题每题4分，五个题共20分）

1.分解因式：.

2.已知正方形的边长为，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.

3．求函数的定义域.

0000

4.不查表求cos80cos35+cos10cos55的值.

5.化简：.

二、（本题满分14分）

已知方程，其中为实数.对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数

量特征的草图.

三、（本题满分14分）

（如图）AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB

于D点，

2

求证：1)CDCMCN.2)CDAM·BN.

四、（本题满分12分）已知

.求.

五、（本题满分20分）

已知△的三内角的大小成等差数列，，求角的大小，又已知顶点的对边上

的高等于求三角形各边的长（提示：必要时可验证）．

六、（本题满分20分）已知为锐角，且，

.求证

.

七、（本题满分20分，文科考生不要求作此题）

已知函数(）.

1）是什么数值时，的极值是0？

2）求证：不论是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线上.画出时抛物线的草

图，来检验这个结论.

3）平行于的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛

物线截出的线段都相等.

一九七八年副题

1．（1）分解因式：

．

(2)求的值．

（3）求函数的定义域．

（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积．

（5）计算的值.

2．已知两数满足下列条件：

1）它们的和是等差数列1，3，…，的第20项;2）它们的积是等比数列2，-6，…，的前4项和．求根为