[初中数学++]+二次函数与一元二次方程（同步课件）+九年级数学上册（人教版）.pptxVIP

第22章二次函数九年级数学上册同步精品课堂（人教版）人教版数学九年级上册

22.2二次函数与

一元二次方程

情景引入一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.（1）小球的飞行高度能否达到60m？

如果能，需要多少飞行时间？解：令60=40t-5t2，即t2-8t+12=0，解得t1=2，t2=6.故当小球飞行2s或6s时，

它的高度为60m.

情景引入一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.（2）小球的飞行高度能否达到75m？

如果能，需要多少飞行时间？解：令75=40t-5t2，即t2-8t+15=0，解得t1=3，t2=5.故当小球飞行3s或5s时，

它的高度为75m.

情景引入一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.（3）小球的飞行高度能否达到80m？

如果能，需要多少飞行时间？解：令80=40t-5t2，即t2-8t+16=0，解得t1=t2=4.故当小球飞行4s时，它的高度为60m.

情景引入一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.（4）小球的飞行高度能否达到100m？

如果能，需要多少飞行时间？解：令100=40t-5t2，即t2-8t+20=0，因为△=(-8)2-4×20＜0，所以该方程无解.即小球的飞行高度达不到100m.

情景引入一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(5)小球从飞出到落地要用多少时间？令0=40t-5t2，即t2-8t=0，解得t1=0，t2=8.故当小球飞行0s和8s时，它的高度为0m.∴小球从飞出到落地要用8s时间.解：小球飞出时和落地时的高度都为0m，

情景引入一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(6)你能画出该函数的图像，利用图像解决以上问题吗？h/mt/s作直线y=60与二次函数有两个交点，这两个交点的横坐标分别为t1=2，t2=6，即当小球飞行2s或6s时，它的高度为60m.同理可以求出其他问题的解.

新知探究从上面的例题可以发现，二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程有何关系?一般地，当y取确定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=3时，则ax2+bx+c=3(a≠0)就是一个一元二次方程.y=ax2+bx+cax2+bx+c=Ty=T一元二次方程一元二次函数

新知探究所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如：二次函数:已知的值为3,求自变量x的值.可以看作解一元二次方程（即）;反过来，解方程可看作已知二次函数的值为0，求自变量x的值.从图象上看，（1）抛物线与直线y=3有两个交点，交点的横坐标分别是1,3.（2）抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标分别是1,3.

典例精析例1二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图所示.（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？（2）①x1=0,x2=-2,两个不相等实数根.②