专题02 二次根式(精讲精练）（解析版）.pdf

第02讲二次根式

1.了解二次根式的概念，借助现实情境了解代数式

2.了解二次根式乘除运算法则，会进行简单的运算

3.了解最简二次根式的概念

4.了解二次根式的加减运算法则，会进行有关的简单运算

★简单；★★易错；★★★中等；★★★★难；★★★★★压轴

考点1：二次根式有意义的条件3

考点2：最简二次根式9

考点3：二次根式的性质13

考点4：二次根式的运算19

课堂总结：思维导图28

分层训练：课堂知识巩固29

考点1：二次根式有意义的条件

（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.

（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.

【例题精析1】｛二次根式的概念★｝下列各式中，一定是二次根式的是()

A．-4B．3xC．x2+4D．x-1

【分析】根据平方根、算术平方根，二次根式以及二次根式的定义逐项进行判断即可．

【解答】解：A．因为-4没有平方根，因此选项A不符合题意；B.3x表示的立方根，因此选项B不符

x

合题意；．因为x2+40，因此选项符合题意；D．当时，负数没有平方根，因此选项D不

CCx-10

符合题意；故选：C．

【点评】本题考查二次根式的定义，理解二次根式的定义是解决问题的关键．

x+1

【例题精析2】｛二次根式有意义的条件★｝在函数y=中，自变量的取值范围是()

x

2x-1

111

A．x…-1B．x-1且x¹C．x…-1且x¹D．x„-1且x¹

222

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

1

【解答】解：由题意得：x+1…0且2x-1¹0，解得：x…-1且x¹，故选：C．

2

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的

关键．

【例题精析3】｛二次根式有意义的条件★★｝若实数，y满足y=x-5+5-x-1，则x-y的值是

x

()

A．1B．-6C．4D．6

【分析】根据二次根式有意义的条件，求出，代入关系式中求出y，从而得到x-y的值．

x

【解答】解：Qx-5…0，5-x…0，\x…5，x„5，