1.2 集合间的基本关系（解析版）.docxVIP

PAGE

PAGE1

1.2集合间的关系

知识点一集合的关系

【

【解题思路】判断集合关系的方法

1.观察法：一一列举观察.

2.元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.

3.数形结合法：利用数轴或Venn图.

【例1-1】．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）设集合，则下列表述正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】】,所以，，，故ABD错误,C正确,故选：C

【例1-2】（23-24河北保定·期末）已知集合，，则（?????????）

A． B．AB C．BA D．

【答案】C

【解析】，故BA.故选：C

【例1-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）设集合，则下列选项中正确的是（????）

A．? B．? C． D．

【答案】B

【解析】由题意，在中，，，

∴，∴?，

【变式】

1．（23-24·陕西延安·开学考试）已知集合，则有（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知，，从而，不是的子集.

2．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．?

【答案】B

【解析】因为，则，，，B对，ACD错.故选：B．

3．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】①错误，中包括0；

②错误，中没有任何元素；

③错误，与之间为包含关系，不应该用属于符号；

由③可知，④正确；

⑤错误，中有两个元素，中只有一个元素；

⑥正确，有理数中包括整数.

故选：B

知识点二空集

【

【解题思路】1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

2．规定：空集是任何集合的子集．

【例2-1】（2024高一上·全国·专题练习）下列四个集合中是空集的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】对于A,集合中有一个元素，故不是空集，

对于B,方程无实数解，∴集合为空集，

对于C，是无限集，所以不是空集，

对于D,，不是空集.

故选：B．

【例2-2】（23-24高一上·重庆·期中）下列关于0与说法不正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为是不含任何元素的集合，故A正确，C不正确；

对于选项B：，故B正确；

对于选项D：因为是任何集合的子集，所以，故D正确；

故选：C.

【例2-3】（23-24高一上·全国·课后作业）已知空集，则实数a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意，二次方程无解，故，解得.

故选：D

【变式】

1．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关于空集的说法中，错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于A，因为用于元素与集合之间，故A错误；

对于BD，因为空集是任何集合的子集，故BD正确；

对于C，因为是集合中的元素，故C正确.

故选：A.

2．（2024高一上·新疆·期中）下列四个关系式中正确的个数是（????）

（1）?；（2）；（3）；（4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】对于（1），由于空集是任何非空集合的真子集，故（1）?正确；

对于（2），表示有一个元素0的单元素集合，所以（2）错误；

对于（3），，所以错误；

对于（4），由于空集是任何集合的子集，故正确．

所以正确的有：（1），（4）共2个．

故选：B．

3．（22-23高一上·天津和平·阶段练习）下列四个说法中，正确的有（????）

①空集没有子集；

②空集是任何集合的真子集；

③若，则；

④任何集合至少有两个子集．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】①空集是任何集合的子集，所以①错；

②空集是任何非空集合的真子集，所以②错；

③空集是任何集合的子集，集合不一定等于空集，所以③错；

④空集只有自己本身一个子集，所以④错.

故选：A.

4．（2024上海浦东新）已知集合，则实数k的取值范围是.

【答案】

【解析】∵，∴，解得，因此实数k的取值范围是.

故答案为：.

知识点三（真）子集的个数

【

【解题思路】求给定集合的子集的两个注意点：

1.按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；

2.在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.

【例3-1】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）若集合，则集合的子集共有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】因为集合，所以集合的子集有：，，，.

所以集合的子集共有4个.故选：C.

【例3-2】（23-24高三上·四川·期末）集合的一个真子集可以