专题02 二次根式的乘除（原卷版）(1).pdf

专题02二次根式的乘除法

目录

必备知识点1

考点一二次根式的性质与化简2

考点二最简二次根式3

考点一二次根式的乘除法5

考点二分母有理化5

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必备知识点

1．二次根式的性质和化简

（1）二次根式的基本性质：

①a≥0；a≥0（双重非负性）．

2

②（a）=a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．

③（算术平方根的意义）

（2）二次根式的化简：

①利用二次根式的基本性质进行化简；

②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．

aa

aba.b（a≥0，b≥0）（a≥0，b0）

bb

（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被

开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一

个因数（或因式）的指数都小于根指2．

2．最简二次根式

（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方

中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．

3.二次根式的乘除法

（1）积的算术平方根性质：a·b=a·b（a≥0，b≥0）

（2）二次根式的乘法法则：a·b=a·b（a≥0，b≥0）

aa

（3）商的算术平方根的性质：（a≥0，b0）

bb

aa

（4）二次根式的除法法则：（a≥0，b0）

bb

4.分母有理化

（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．

（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为

有理化因式．

一个二次根式的有理化因式不止一个．

例如：的有理化因式可以是，也可以是，这里的a可以

是任意有理数．

考点一二次根式的性质与化简

1．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

2x2

．当＞时，＝（）

A2xBx2C2+xDx2

．﹣．﹣．．±（﹣）

3．化简的结果为（）

A．5B．10C．5D．5

43aa

．若＝﹣，则实数的取值范围是（）

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