2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型）（解析版） .pdf

专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型）

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»思维导图

o实数的绝对值、反数

用数轴上的点表示实数©❷两个实数的大小比较

教轴上两点之间的距商

»核心考点与题型分类聚焦

考点一、实数的绝对值、相反数

考点二、两个实数的大小比较

考点三、数轴上两点之间的距离

题型一：实数概念解

题型二：实数的分类

题型三：实数的性质

题型四：实数与数轴

题型五：无数的大小估算

题型六：无数整数部分的有关计算

考点一、实数的绝对值、相反数

（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数。的绝对值记作|。|•

（2）绝对值等、符号反的两个数叫做互为反数；零的反数是零.实数。的反数是-Q.

考点二、两个实数的大小比较

两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样.

负数小于零；零小于正数.

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.

从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.

考点三、数轴上两点之间的距离

在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为Q、b,那么A、B两点之间的距离为AB^\a-b\.

题型一：实数概念解

【例1].（2022±«上海•七年级专题练习）若有一个实数为3-打，则它的反数为（）

A.3+^5B.-V5+3C.75-3D.-3-打

【答案】C

【分析】根据反数的定义化简即可得出答案.

【详解】解：图-（3-打）=-3+打=打-3,

图3-打的反数为£-3,

故选：C.

【点睛】本题考查了实数，反数，掌握一个数〃的反数是是解题的关键.

【变式1】.（2023下・上海静安•七年级上海市回民中学校考期中）下列结论正确的是（）

A.无限小数是无理数B.带根号的数是无理数

C.循环小数是实数D.一个正数的〃次方根有〃个

【答案】C

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，以及〃次方根的性质判断即可.

【详解】解：A、无限小数不一定是无理数，如o.§,故错误，不合题意；

B、带根号的数不一定是无理数，如西，故错误，不合题意；

C、循环小数是实数，故正确，符合题意；

D、一个正数的乃次方根有一个或两个，故错误，不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了实数，无理数的定义.无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与〃有关的一

些运算；（3）有规律的无限不循环小数.

【变式2].（2021T-上海浦东新•七年级校考期末）下列语句中正确的是（）.

A.1的任何次方根都是1

B.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应

C.无理数都是带根号的数

D.互为反数的两个数的立方根也互为反数

【答案】D

【分析】根据有理数的乘方、数轴与实数的关系、无理数的定义及反数的定义判断即可.

【详解】A.1的平方根是±1,故A错误；

B.数轴上的每一个点都有一个实数与之对应，故B错误；

C.兀是无理数，但不带根号，故C错误；

D.互为反数的两个数的立方根也互为反数，故D正确.

故选D.

【点睛】此题考查有理数的乘方、数轴与实数的关系、无理数的定义及反数的定义解决本题的关键是熟

练掌握有关概论及性质.

题型二：实数的分类

【例2】.（2023下・上海杨浦•七年级统考期末）下列说法中，错误的是（）

A.实数可分为有理数和无理数B.无理数可分为正无理数和负无理数；

C.无理数都是无限小数D.无限小数都是无理数.

【答案】D

【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可.

【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意；