余角和补角(公开课)课件.pptVIP

4.3.3余角和补角福清梧瑞中学张忠明

复习抢答1、1个直角等于90度，1个平角等于180度；1个平角等于2个直角。2、口算：

数学源于生活--------同学们，有没有试过把一个三角尺里面的两个锐角拼在一起？拼在一起后，你发现了什么？

填表，并找出相同点和不同点：=90=90=90=90°°°°180180180180°°°°°°30+60°30+150°=°°135°90°45+45°45+==°°10+80°90+15°°70°110=++75°相同点:两个角相加。不同点:左表的和为90°，右表的和为180°。定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

计算下列各角的余角和补角：∠1∠1的余角∠1的补角80°55°10°35°170°145°135°45°45°120°没有60°观察上表回答：（1）钝角有余角吗？45（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是度。（3）∠?（∠?90°）的余角是90°-∠?它的补角是180°-∠。?

你能试画出图中∠1的余角和补角吗4=∠5∠2=∠3几何语言：∵∠1+∠4=180°∠1+∠5=180°∴∠4=∠5同角的余角相等几何语言：∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（同角的余角相等）同角的补角相等（同角的补角相等）

想一想如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等2理由:∵∠1与∠2互余1∴∠2+∠1=90°∵∠3与∠4互余∴∠4+∠3=90°3又∵∠1=∠3∴∠2=∠44几何语言：等角的余角相等。∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）

想一想解：∠2与∠4相等24理由:∵∠1与∠2互补∴∠2+∠1=180°13∵∠3与∠4互补∴∠4+∠3=180°又∵∠1=∠3几何语言：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠4等角的补角相等。∠3+∠4=180°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）

性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：几何语言：∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3（同角的补角相等）∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）

练习1、请你判断，错的请说明理由:×)(1)∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的余角.(×(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1和∠2互为余角.()2、填空：19°21′（1）70°39′的余角是，补角是109°21′。（2）如图，∠AOD=90°，则：DC∠2的余角是∠1；(填角名称)∠1的补角是∠BOC。(填角名称)21ABO

练习4、如图1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠3BC则∠2=（同角的余角相等）1D23AO图15、如图2，∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠2（同角的补角相等）BC23O1A图2D

开动脑筋已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)解得x=60答：这个角是60。o

例题如图，点A,O,B在同一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则：①∠EOD=度。ECD②∠AOD的余角是，∠AOD的补角是。BAO③请证明:∠BOE和∠AOD互余。

今天我们学了什么？余角、补角的定义：（1）两个角的和为90°称互为余角；（2）两个角的和为180°称互为补角。余角、补角的性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。

第二关练习3、计算：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（2）已知两个角的度数比是2:7，且它们互余,求这两个角。

第三关练习6、如,∠1和∠2互余，∠3和∠4互余,且∠2=∠4。已知∠1=60°，求∠3的度数。DAB2314EOC

补充练习1、下列说法正确的是（）A、大于90°的角是钝角C、同角的余角相等B、任何一个角都有余角D、有公共顶点的两个直角组成平角2、下列说法正确的是