高中数学：原创4.2.3 直线与圆的方程复习1.ppt

4.2.3直线与圆的方程复习

三、轨迹方程点M的轨迹方程----点M的坐标(x,y)满足的关系式直接法求轨迹方程的解题步骤例1已知点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0),求点M的轨迹方程．(1)建系.建立适当的坐标系.(2)设点.设所求的动点坐标(x,y)(3)列式.列出x,y之间关系式.(4)化简.将x,y的关系式化为最简洁的形式.(5)说明.若有特殊的例外情况，必须加以说明。

2.3.直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A,B，当k取得不同实数值时，求AB中点的轨迹方程。

4.如图已知动点P在圆x2+y2=16上,点A(12,0),当点P在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程.

5.已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，又A(3，0)，求(1)线段AP的中点M的轨迹方程；(2)若，则点Q的轨迹方程.求曲线方程的方法有：直译法待定系数法转移法

例2.已知圆o:x2+y2=4上.①若点A(x0,y0)在圆上，则求过点A的切线方程；②若点B(2,3)在圆外，则求过点B与圆相切的方程，并求切点连线的直线方程；③若从圆外一点C(x,y)引圆的两条切线，G,H为切点，且∠GCH=600，求点C的轨迹；④若点D是直线3x+4y-25=0上的动点，DN,DM是圆的两条切线，M,N是切点，那么四边形DMNO的面积的最小值。

1.2.

例3：如图，已知圆M：，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点.⑴如果，求直线MQ的方程；⑵求动弦AB的中点P的坐标关系式(轨迹方程).OyxQPBAM

例3①点M在圆C1:x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆C2:

x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.2.若关于x的方程有两个不同的实数解，求m的取值范围.

xyO1.已知x,y满足x2+y2=4，求y-x的最大值、最小值.2.若关于x的方程有两个不同的实数解，求m的取值范围.oAB是半圆由图可知：设y-x=b思考题：

例3求下列圆方程：(1)圆心在x-y-4=0上，并且经过圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆

C2:x2+y2+6y-28=0的两个交点；(课本P132.A4)(2)经过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点，且过

点(1,2)。经过点(1,1)呢？圆系方程①过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0

的两交点的圆方程是：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)。当λ=-1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程。（当两圆相切时就是公切线）②过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的两交点的圆

的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

达标练习1．过圆外一点M(2,1)作圆的切线，求圆的切线方程2．已知圆C：，直线L：mx-y+1-m=0(1)根据m的取值范围，讨论L与C的位置关系(2)求被截的最短弦长3．实数x、y满足，（1）求的最大值和最小值。（2）求x-2y的最大值和最小值。(3)A(-1,0),B(1,0)求P(x,y)使|AP|2+|BP|2取最小值(4)求P(x,y)到直线x+y+8=0的最大值与最小值

例5：已知直线y=-x+m与曲线有两个不同的交点，求m的取值范围。解：表示圆(x+1)2+y2=1(y≥0)在x轴上方部分，y=-x+m表示斜率为-1的平行线,如图当直线与半圆相切时,当直线过A(-1,-1),m=0Oyx