高中数学：原创8.5空间直线、平面的平行（4课时）.docx

平行线的传递性8.5空间直线、平面的平行

平行线的传递性

直线与直线平行等角定理

直线与直线平行

等角定理

判定

判定

空间直线、平面的平行性质直线与平面平行

空间直线、平面的平行

性质

直线与平面平行

平面与平面平行判定

平面与平面平行

判定

性质

性质

8.5.1第1课时-直线与直线平行，直线与平面平行的判定

课程目标:

1.正确理解基本事实4和等角定理；

2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.

3．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.

4．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．

核心素养：

1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；

2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.

教学重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.

教学难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.

一．教学过程

（一）.直线与直线平行

阅读课本133-135页，填写.

1.平行线的传递性

基本事实4:平行于同一条直线的两条直线___________.符号表示:a∥b,b∥c?a∥c.

2.定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_____________.

题型一基本事实4的应用

例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

题型二等角定理的应用

例2如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.

（二）．直线与平面平行的判定

阅读课本135-137页，填写.

1、直线与平面平行的判定定理

文字语言

图形语言

符号语言

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面_________.

l∥m,l?α,m?α?

_________.

题型一直线与平面平行的判断定理的理解

例1下列命题中正确的个数是()

①若直线a不在α内,则a∥α②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点⑤平行于同一平面的两直线可以相交

A.1 B.2 C.3 D.4

题型二直线与平面平行的判断定理的应用

例2在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.

例3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，为的中点，求证：

变式（1）若，分别是与的中点，求证：

（2）若为的中点，）为的中点，求证：

课堂检测：

1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是()

A．A1B B．BB1 C．BC1 D．A1C1

2.若M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C)

A.MN∥β

B.MN与β相交或MN?β

C.MN∥β或MN?β

D.MN∥β或MN与β相交或MN?β

3．AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________．

4．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

5．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．

8.5.2第2课时直线与平面平行的性质

课程目标:

1．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.

2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．

核心素养：

1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理，线线平行与线面平行转化；

2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.

教学重点：直线和平面平行的性质定理.

教学难点：直线和平面平行的性质定理的应用.

教学过程：

预习导入

阅读课本137-138页，填写。

1、直线与平面平行的性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线.

a∥α,a?β,α∩β=b?.

二．典例分析

题型一直线与平面平行的性质定理的理解

例1已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n?β,②n?α,③m∥α,④m∥n.

现把其中一些关系看作条