北师大版数学九年级上册2.5　一元二次方程的根与系数的关系 教案.docx

北师大版数学九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系教案

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教材分析

北师大版数学九年级上册2.5“一元二次方程的根与系数的关系”是本册的重要内容，旨在让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

本节课的教学内容主要包括：了解一元二次方程的根与系数之间的关系，学会运用根与系数的关系解决实际问题。学生在学习本节课时，需要具备一定的代数基础，如一元二次方程的解法、方程的性质等。

结合学生所在年级和课程主要内容，本节课的教学设计应注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和创新思维能力。在教学过程中，教师应以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究、发现和总结一元二次方程的根与系数之间的关系，提高学生的数学素养。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和数学交流。通过学习一元二次方程的根与系数的关系，学生能够提高自己的逻辑推理能力，学会运用数学知识解决实际问题，培养数学建模的能力。同时，在合作交流的过程中，学生能够提高自己的数学交流能力，提升自己的团队协作能力。

重点难点及解决办法

重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

难点：如何运用根与系数的关系解决实际问题。

解决办法：

1.针对重点，教师可以通过举例、引导学生观察和分析，让学生自主发现一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.对于难点，教师可以设计一些实际问题，让学生在解决问题的过程中，学会运用根与系数的关系。同时，教师可以引导学生进行小组讨论，共同探讨解题思路和方法，提高学生的合作交流能力。

3.教师还可以利用多媒体教学辅助工具，如动画、图片等，形象直观地展示一元二次方程的根与系数之间的关系，帮助学生更好地理解和掌握。

4.在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动探究、发现和总结，提高学生的创新思维能力。同时，教师要关注学生的个体差异，给予不同的学生个性化的指导和帮助，确保他们能够在课堂上跟上教学进度。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解一元二次方程的根与系数之间的关系，引导学生理解并掌握知识点。

2.讨论法：学生分组讨论实际问题，共同探讨解题思路和方法，培养学生的合作交流能力。

3.探究法：教师引导学生观察、分析一元二次方程的根与系数之间的关系，激发学生的创新思维能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、动画等展示一元二次方程的根与系数之间的关系，增强学生的直观感受。

2.教学软件：运用数学软件进行实例演示，帮助学生更好地理解一元二次方程的根与系数之间的关系。

3.网络资源：引入相关网络资源，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是北师大版数学九年级上册2.5节的内容——一元二次方程的根与系数的关系。在这一节中，我们将探究一元二次方程的根与系数之间的关系，并学会运用这一关系解决实际问题。

2.知识讲解

(1)一元二次方程的根与系数的关系

同学们，我们先来回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0。其中，a、b、c是常数，且a≠0。现在，请大家思考一下，方程的根与系数之间有什么关系呢？

我们以一个具体的一元二次方程为例：x^2-4x+3=0。这个方程的三个系数分别是a=1，b=-4，c=3。我们可以通过因式分解法来解这个方程，得到：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0。从这个解法中，我们可以看出，方程的两个根分别是x=1和x=3。那么，这两个根与方程的系数之间有什么关系呢？

(2)运用根与系数的关系解决实际问题

同学们，现在我们已经掌握了一元二次方程的根与系数之间的关系，那么如何运用这一关系来解决实际问题呢？

让我们一起来看一个例子：一个长方形的长比宽多2，如果长方形的面积是6平方米，那么长方形的长和宽各是多少？

我们可以设长方形的宽为x米，那么长方形的长就是x+2米。根据题目中给出的面积，我们可以列出一个方程：x(x+2)=6。这是一个一元二次方程，我们可以通过根与系数之间的关系来求解。

首先，我们观察方程的系数：a=1，b=2，c=-6。根据根与系数之间的关系，我们知道方程的两个根之和等于系数b的相反数，即x+(x+2)=-2，解得x=-1。但是，由于宽度不能为负数，所以我们舍去这个解。

通过这个例子，我们可以看到，运用一元二次方程的根与系数之间的关系可以帮助我们解决实际问题。在解决实际问题时，我们需要注意方程的判别式Δ的值，以及方程的解是否符合实际情况。

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