2024～2025学年度七年级数学上册第15讲 公式法因式分解（三类知识点+七大题型+强化训练）[含答案].pdf

第15讲公式法（七大题型）

学习目标

12

、能用公式法把整式进行因式分解；、会综合用提公因式法和公式法把整式分解因式；

3、掌握公式法因式分解的应用．

一、公式法——平方差公式

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：

【方法规律】

1

（）逆用乘法公式将特殊的整式分解因式．

试卷第1页，共13页

2

（）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整

式）的和与这两个数（整式）的差的积．

3abab

（）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或整

式．

二、因式分解步骤

1

（）如果整式的各项有公因式，先提取公因式；

2

（）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；

3

（）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解．

三、因式分解注意事项

1

（）因式分解的对象是整式；

2

（）最终把整式化成乘积形式；

3

（）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．

——

四、公式法完全平方公式

2

两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（差）的平方．即

222222

a+2ab+b=a+b，a-2ab+b=a-b．

形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子叫做完全平方式．

【方法规律】

1

（）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；

2

（）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积

2

的倍．右边是两数的和（或差）的平方．

3

（）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件．

4abab

（）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或整

式．

1

【即学即练】

1．分解因式：

(1)4a2-20ab+25b2；

2

(2)9a-b+42a-b+49．



2

【即学即练】

2．分解因式：

试卷第2页，共13页

(1)4x2-25y2；

2

(2)a+2-1；

14

(3)-+x；

81

22

(4)16a-b-25a+b；



(5)x5-16x．

3

【即学即练】

3．用简便方法计算：

(1)2042+204´192+962；

(2)40´3.52+80´3.5´1.5+40´1.52．

4

【即学即练】

4．因式分解：

(1)x4-81y4；

22

(2)a-2ab+c+b+c；

4224

(3)x-8xy+16y；

22

(4)9x+2y-4(x-y)；

