专题02 二次根式的应用（解析版）-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）.pdf

2021-2022学年人教版数学八年级下册压轴题专题精选汇编

专题02二次根式的应用

一．选择题

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1．2021秋•周口月考）如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm和12cm的两张正方形纸片，

则图中空白部分的面积为（）

A．4﹣2）cm2B．8﹣4）cm2C．8﹣12）cm2D．8cm2

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【思路引导】欲求S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH＝HC＝16cm，S正方形

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LMEF＝LM＝LF＝12cm，故HC＝4cm，LM＝LF＝2cm，进而解决此题．

【完整解答】解：如图．

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由题意知：S正方形ABCH＝HC＝16cm，S正方形LMEF＝LM＝LF＝12cm，

∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．

∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE

＝HL•LF+MC•ME

＝HL•LF+MC•LF

＝HL+MC）•LF

＝HC﹣LM）•LF

＝4﹣2）×2

2

＝8﹣12）cm）．

故选：C．

【考察注意点】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．

2．2019秋•永嘉县期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长

方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两

块阴影部分的周长和是（）

A．4cmB．16cmC．2+4）cmD．4（﹣4）cm

【思路引导】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【完整解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，

根据题意得：x+2y＝，

则图②中两块阴影部分周长和是2+24﹣2y）+24﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2

x+2y）＝2+16﹣2＝16cm）．

故选：B．

【考察注意点】本题主要考查了二次根式的应用，整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出

答案是解题的关键．

3．2021•遵化市模拟）在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴

后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（）

A．8B．19C．6D．2﹣6

【思路引导】根据题意求出两个小正方形的边长，可得出大正方形的边长，进而得出答案．

【完整解答】解：∵两个小正方形面积分别为12，10，

∴两个小正方形的边长分别为2，，

∴两个小正方形重合部分的边长为2+﹣大正方形的边长，

∴两个小正方形的重合部分是正方形，

∵两个小正方形重合部分的面积为3，

∴重合部分的边长为，

∴大正方形的边长是2+﹣＝+，

2

∴空白部分的面积为+）﹣12+1