介质中静电场方程课件.pptVIP

3/6/20241第二章静电场分析

pi=pP=np二、极化强度概念极化强度矢量P，定义为单位体积中分子或原子团的电偶极矩的叠加3/6/20242第二章静电场分析

分子或者原子团的电偶极矩的大小和方向与外加电场强度的大小和方向有关，所以极化强度P是外加电场强度的函数，其关系一般比较复杂。但对于线性均匀介质，P与外加电场成正比。另一方面，空间不同点处分子或者原子团构成不同，极化强度也不同，P还可能是空间的函数。如果外加电磁场是时变的，极化强度P还可能是时间的函数。3/6/20243第二章静电场分析

三、极化电荷由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷。3/6/20244第二章静电场分析

（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化体电荷分布。（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化体电荷。（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。3/6/20245第二章静电场分析

对交界面上的一个薄层，取如图所示扁圆盒，考虑扁圆盒的厚度很小，求得极化面电荷密度为：3/6/20246第二章静电场分析

四、电位移矢量、介质中的Gauss定理无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的Coulomb定律和Gauss定律。介质的极化过程包括两个方面：一方面外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；另一方面，极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。因此介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加。应用Gauss定理得到：自由电荷和极化电荷共同激发的结果3/6/20247第二章静电场分析

由于束缚电荷密度是很难通过直接测量获得，将束缚电荷体密度表达式代入上式，引入辅助的电位移矢量电场的Gauss定律变为：它表示任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和3/6/20248第二章静电场分析

介质中的电场的最终求解必须知道电场E和电位移矢量D之间的关系（物质的本构关系）。这种关系有两种途径可以获得：1)直接测量出P和E之间的关系2)用理论方法计算P和E之间的关系对于线性均匀各向同性介质，极化强度P和电场强度E有简单的线性关系3/6/20249第二章静电场分析

五、电介质的分类介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质线性和非线性介质确定性和随机介质最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：线性均匀各向同性时不变介质；线性均匀各向同性时变介质（色散介质）3/6/202410第二章静电场分析

【例2.2.1】求半径为a，永久极化强度为的球形驻极体中的极化电荷分布。已知：驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体。解：在驻极体内：驻极体在表面上：3/6/202411第二章静电场分析

【例2.2.2】半径为a的球形电介质体，其相对介电常数若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒质内：体极化电荷分布:面极化电荷分布:在球心点电荷处：3/6/202412第二章静电场分析

【例2.2.3】在线性均匀媒质中，已知电位移矢量的z分量为，极化强度求：介质中的电场强度和电位移矢量。解：由定义，知：3/6/202413第二章静电场分析