专题02 二次根式计算的两种压轴题全攻略（原卷版） .pdf

专题02二次根式计算的两种压轴题全攻略

类型一、分母有理化问题

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x=65432

___________

例．已，则x-22021x-x+x-22022x+2x-2022的值为．

2022-2021

【变式训练1】阅读下列材料，然后回答问题．

2

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化

3+1

简：2=2(3-1)=2(3-1)=2(3-1)=3-1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

3+1(3+1)(3-1)(3)2-12

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比

如我们熟悉的下面这个题：已ab2，ab3，求22．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令

+==-a+b+

xabyaba2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4+6=10ab

=+，=，则．这样，我们不用求出，，就可以得到

最后的结果．

1111

(1)计算：+++...+；

3+15+37+52019+2017

m+1-mm+1+m

(2)m是正整数，a=，b=且2a2+1823ab+2b2=2019．求m．

m+1+mm+1-m

(3)已15+x2-26-x2=1，求15+x2+26-x2的值．

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2

【变式训练】在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如，这样的式子可以用如下的方法

36-2

55´35316+26+2

将其进一步化简：==；==以上这种化简的方法叫

33´336-2(6-2)(6+2)4

做分母有理化．

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