专题02 根据平行线的性质探究角的关系常考点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（苏科版）.pdf

编者小k君小注：

本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中

等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8

题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题02根据平行线的性质探究角的关系常考点专练（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

12021··△ABCADBC

．（江苏常州市第二十四中学七年级期中）如图，在中，是边上的高，且

ACB=BADAECADBCEEEFACABADFG

∠∠，平分∠，交于点，过点作∥，分别交、于点、．则下列

结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

B

【标准答案】

【思路指引】

①正确，证明ÐBAD+ÐCAD=90°即可；

②错误，如果EA=EC，则结论成立，无法判EA=EC，故错误；

③正确，利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题；

④正确，证明ÐB=ÐCAD即可解决问题．

【详解详析】

ADBC

解：∵⊥，

ADC=90°

∴∠，

∴∠C+∠CAD=90°，

∵∠BAD=∠C，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠CAB=90°，故①正确，

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，

∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，

EFAC

∵∥，

AEF=CAE

∴∠∠，

∵∠CAD=2∠CAE，

∴∠CAD=2∠AEF，

∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，

∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，

无法判定EA=EC，故②错误．

B

故选：．

【名师指路】

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22021··VABCCDBEÐA=90°

．（江苏星海实验中学七年级期中）如图，的角平分线、相交于F，，

EG//BC，且CG^EG于G，下列结论：①ÐCEG=2ÐDCB；②ÐADC=ÐGCD；③CA平分ÐBCG；④

1

ÐDFB=ÐCGE．其中正确的结论的个数是（）．

2

A．1B．2C．3D．4

C

【标准答案】

【思路指引】

由EG//BC，根据平行线的性质，得到∠CEG=∠ACB，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形内角

和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，

∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．

【详解详析】

①∵EG//BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

②∵∠A=90°，

ADC+ACD=90°

∴∠∠，

∵CD平分∠ACB，

ACD=BCD

∴∠∠，

ADC+BCD=90°

∴∠∠，

∵EG//BC，且CG⊥EG