随机过程：平稳随机过程.ppt

2.3.4平稳随机过程的相关系数和相关时间★平稳随机过程的相关时间（续）在工程上常取|γX(τ0)|≤0.05。相关时间τ0小，意味着相关系数γX(τ)随τ的增大而迅速减小，这说明随机过程随时间而激烈变化；反之，相关时间τ0大，则说明随机过程随时间变化缓慢。2.3.5其他平稳的概念★k阶严平稳随机过程★渐进平稳随机过程★循环平稳随机过程2.4.1各态历经过程的概念和定义★各态历经过程的概念随机过程是大量样本函数的集合。要得到随机过程的统计特性，就需要观测大量的样本函数并进行统计。显然，其试验工作量很大，处理方法也很复杂，因而促使人们思索着去寻求较为简单的方法。2.4.1各态历经过程的概念和定义★各态历经过程的概念（续）根据平稳随机过程的统计特性与时间起点无关这一特点，设想如果一个样本函数在足够长的时间内经历了该随机过程的各种可能状态，那么就有可能从一个样本函数中提取随机过程的全部信息，即任何一个样本函数的特性就可代表整个随机过程的特性。这就是各态历经性假说。2.4.1各态历经过程的概念和定义★各态历经过程的概念（续）经证明，平稳随机过程在具备一定的补充条件下，于足够长的时间对其一个样本函数取得的时间平均依概率意义趋近于该过程的统计平均（集合平均）。这样的随机过程称为具有各态历经性的过程。2.4.1各态历经过程的概念和定义★各态历经过程的概念（续）例如：在稳定状态下工作的一个噪声源，在较长时间T内观测它的噪声电压。将T均分为N等分，分别测出每个等分时刻点上的电压值，得到N个数据。只要等分时间间隔足够小，N值足够大，则这N个数据的算术平均值近似等于电压的时间均值。又设有N个相同的噪声源，工作在相同的条件下，任选某一固定时刻，测出N个电压数据并求出其统计均值。这样，在概率意义上看，前次取得的时间均值应与后次取得的统计均值相等。用同样方法求得的时间相关函数也在概率意义下近似地等于集合相关函数。随机过程第二章随机过程的基本概念本章学习的主要内容★随机过程的概念和定义★随机过程的统计特性分析★平稳随机过程★各态历经过程★随机过程的联合分布与互相关函数★随机过程的功率谱密度2.3平稳随机过程★平稳随机过程的特点★平稳随机过程的定义★平稳随机过程相关函数的特性★平稳随机过程的相关系数和相关时间★其他平稳随机过程的概念2.4各态历经随机过程★各态历经过程的概念和定义★各态历经性条件本堂课的作业★第100页习题2.312.322.332.3.1平稳随机过程的特点★平稳随机过程的特点在无线电技术中，平稳随机过程是最常见的，因而也是最重要的一类随机过程。它的主要特点是：其统计特性不随时间的平移而变化，它的初始时间可以任意选择，其统计特性与时间起点的选择无关。也就是说，平稳随机过程的统计特性在相当长的时间内是不变的。2.3.1平稳随机过程的特点★平稳随机过程的特点（续）严格地说，现实存在的所有信号（过程）都是非平稳的。一般说来，如果产生某一随机过程的主要物理条件在时间进程中不改变时，则此过程便可认为是平稳的，因为平稳随机过程的分析要容易得多。例如噪声发生器在接上电源后，当温度和其它物理条件未达到稳定状态时，输出噪声是非平稳的，达到稳定状态后，则可认为是平稳的。2.3.2平稳随机过程的定义★狭义平稳随机过程的定义如果随机过程X(t)的任意n维概率密度在时间上平移任意△t后，此函数不变，则称X(t)为狭义平稳随机过程。即有fX(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=fX(x1,x2,…,xn;t1+△t,t2+△t,…,tn+△t)狭义平稳随机过程的任意维概率密度与时间起点无关，即X(t)与X(t+△t)有相同的统计特性。2.3.2平稳随机过程的定义★狭义平稳随机过程的定义（续）由定义可知，狭义平稳随机过程的一维概率密度与时间无关，即有fX(x,t)=fX(x,t+△t)=fX(x,0)=fX(x)由此可以求得X(t)的数学期望和方差都是与时间无关的常数，即有2.3.2平稳随机过程的定义★狭义平稳随机过程的定义（续）同理，狭义平稳随机过程的二维概率密度仅与时间间隔τ=t1－t2有关，即有fX(x1,x2;t1,t2)=fX(x1,x2;τ)由此可以求得X(t)的相关函数也只是τ的函数，即2.3.2平稳随机过程的定义★广义平稳随机过程的定义如果随机过程X(t)的数学期望为一常数，其相关函数仅与时间间隔τ=t1－t