专题02 勾股定理逆定理的应用（原卷版）.pdfVIP

专题二勾股定理逆定理的应用

考点一勾股数的应用

【方法点拨】①熟记常见的勾股数“3,4,5”“6,8,10”“5,12,13”“8,15,17”“7,24,25”“9,40,41”；②勾股数的

222

n

整数倍仍然是勾股数，分数倍数仍然符合abc的关系；③构造勾股数的重要方法:是大于1的

n21n21n2n2

nnn

奇数，则是勾股数；是大于2的偶数，则-11是勾股数。

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1．在下列各组数中，是勾股数的是（）

A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

（1）若a：b＝3：4，c＝75cm，求a、b

（2）若a：c＝15：17，b＝24，求△ABC的面积

（3）若c﹣a＝4，b＝16，求a、c

（4）若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc

（5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c．

考点二求面积

【方法点拨】通过比较三角形最长边的平方与另两边的平方和，可以判断三角形的形状，反过来也对，即

可以运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，在下列条件中：①a＝5、b＝12、c＝13②∠A：

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2

∠B：∠C＝3：4：5③∠A﹣∠B＝∠C④a=、b=、c=⑤（b+c）（b﹣c）＝a，能判断△

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ABC是直角三角形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知三组数据：①2，3，4②3，4，5③1，3，2，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，

能构成直角三角形的有（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

3．△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

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A．c﹣a＝bB．∠A﹣∠C＝∠B

C．a：b：c＝20：21：29D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h，有下列四种

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说法：①a•b＝c•h②a+b＜c+h③以a+b、h、c+h为边的三角形，是直角三角形