福建省福州市金山中学2024年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】.docVIP

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福建省福州市金山中学2024年数学九年级第一学期开学经典试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）函数的自变量的取值范围是()

A． B． C． D．

2、（4分）下列因式分解正确的是()

A． B．

C． D．

3、（4分）若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y＝ax+b的图象可能是()

A． B．

C． D．

4、（4分）=（）

A．4 B．2 C．﹣2 D．±2

5、（4分）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：

乒乓球名将

刘诗雯

邓亚萍

白杨

丁宁

陈梦

孙颖莎

姚彦

身高（cm）

160

155

171

173

163

160

175

这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（）

A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，160

6、（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A． B． C． D．

7、（4分）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：

每天锻炼时间（分钟）

20

40

60

90

学生数

2

3

4

1

则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）

A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学 D．中位数是50

8、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）

A．点D是BC的中点

B．点D在∠BAC的平分线上

C．AD是△ABC的一条中线

D．点D在线段BC的垂直平分线上

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A为，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作?OABC，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数图象经过点B，则的值为______．

10、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．

11、（4分）在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________

12、（4分）函数yl=x(x≥0),（x0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当x3时，③当x＝1时，BC=8

④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.

13、（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）

A．1+ B．4+ C．4 D．-1+

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．

②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

15、（8分）定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”．

（1）点在直线的“友好直线”上，则________．

（2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；

（3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式．

16、（8分）如图，平行