专题02 勾股定理四大核心知识基础巩固+技能提升（解析版）.pdfVIP

专题01基础巩固+技能提升

【基础巩固】

1.2021·20028

（河南南阳期末）如图是年月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四

个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，

每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（）

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

D.

【答案】

acmbcmabccm

【解析】解：设大直角三角形的两直角边分别是、（＞），斜边是，那么有

222

a+b=c，

∵大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，

222

a+5=13

∴，

a=12a=12cm

解得：（舍负），即，

a-b=12-5=7cm

∴小正方形的边长为：．

D

故答案为：．

2.abc2|c|0

已知三角形的三边长、、满足(a-2)＋b-3＋－7＝，则三角形的形状

是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定

C.

【答案】

a=b=3c=

【解析】解：由非负性知，2，，7

222

由a+c=b，知三角形形状为直角三角形

C

故答案为：．

3.2021·1“”

（山西临汾市期末）如图，图是我国古代著名赵爽弦图的示意图，它是由四个

全等的直角三角形围成的，若AC=6,BC=5，将四个直角三角形中的边长为的直角边

6

2“”

分别向外延长一倍，得到图所示数学风车，则这个风车的外围周长是（）

A．24B．52C．61D．76

D.

【答案】

ACB=90°AD=6

【解析】解：由题意知，∠，，

∴CD=6+6=12，

222

BD=BC+CD

由勾股定理得，，

222

BD=12+5=169

∴，

所以BD=13，

“”(13+6)×4=76

所以数学风车的周长是：．

D

故答案为：．

4.2020·

（河南南阳期末）《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要