专题02 勾股定理综合题（原卷版）.pdfVIP

专题02勾股定理（综合题）

易错点拨

知识点：勾股定理

直角三角形等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为

222

c，那么a+b=c．

细节剖析：（1）勾股定理揭示了一个的数量关系．

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求

解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的．

（3）理解勾股定理的一些变式：

22222222

a=c-b，b=c-a，c=a+b-2ab．

易错题专训

一．选择题

1．（2022•和平区校级开学）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A．10B．28C．100D．不能确定

2．（2021秋•双流区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正

方形ABDE的面积为（）

A．5B．9C．16D．25

3．（2021秋•开福区校级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，动点P从点B出发

沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）

A．或B．或24或12

C．或24或12D．或或24

4．（2022春•辛集市期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向

外作四个正方形，若S+S＝135，S＝49，则S＝（）

1432

A．184B．86C．119D．81

5．（2021秋•石狮市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则

∠BCD的大小为（）

A．αB．90°﹣αC．45°+αD．135°﹣α

6．（2021秋•镇海区校级期末）如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方

形按图2的方式放置在最大正方形内，其中NG∥MF．记四边形CHKG的面积为S，四边形FGNM的面积为

1

S，四边形DCGF的面积为S，四边形ABCD的面积为S．若知道△DEF的面积，则一定能求出（）

234

A．S1B．S2C．S3D．S4

二．填空题

7．（2022秋•杏花岭区校级月考）如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正

方形A的面积为．

8．（2022•天心区校级三模）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，

垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为．

9．（2021秋•如皋市期末）如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝1，BC＝4，CD＝3，取AD的中点E，连结BE，

则BE＝．

10．（2021