专题02 二次函数的图像和性质（解析版）-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学下册压轴题专题精选汇编（北师大版）.pdf

2021-2022学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编

专题02二次函数的图像和性质

一．选择题

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1．（2020秋•汉寿县期末）已知二次函数y＝（x﹣1）+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，

y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）

Ay1＝y2＜y3By1＜y2＜y3Cy1＜y2＝y3Dy3＜y1＝y2

【思路引导】将x值代入函数关系式计算y1，y2，y3，再比较大小可求解

【完整解答】解：当x＝0时，y1＝1+h，

当x＝2时，y2＝1+h，

当x＝3时，y3＝4+h，

∵1+h＝1+h＜4+h，

∴y1＝y2＜y3，

故选：A

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2．（2020秋•潜山市期末）如图，已知经过原点的抛物线y＝ax+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，有三个结论，

其中正确的个数是（）

①ab＞0；

②a+b+c＞0；

③当x＜﹣2时，y＜0

A0个B1个C2个D3个

【思路引导】由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到ab＞0，即可判断

①；由x＝1时，得到y＝a+b+c＞0，即可判断②；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个

交点，然后根据图象即可判断③

【完整解答】解：①∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左侧，

∴b＞0

∴ab＞0，故①正确；

②∵观察图象知；当x＝1时y＝a+b+c＞0，

故②正确；

③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于（0，0），

∴另一个交点为（﹣2，0），

∴当x＜﹣2时，y＞0，故③错误；

故选：C

3．（2021春•阳信县期末）将抛物线y＝2x2﹣4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛

物线的函数表达式为（）

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Ay＝2（x+2）+1By＝2（x﹣4）+1

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Cy＝2（x+2）﹣3Dy＝2（x﹣4）﹣3

【思路引导】先把抛物线y＝2x2﹣4x+1化为顶点式的形式，再根据二次函数变化规律：左加右减，上加

下减，即可得出平移后解析式

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【完整解答】解：抛物线y＝2x﹣4x+1可化y＝2（x﹣1）﹣1，

将抛物线y＝2x2﹣4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，

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则平移后的抛物线解析式为y＝2（x﹣1﹣3）﹣1﹣2，即y＝2（x﹣4）﹣3，

故选：D

4．（2021•江汉区校级自主招生）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函

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数的不动点．如果二次函数y＝x+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜2＜x2，则c的取值范围是

（）

Ac＜﹣3Bc＜﹣8Cc＜﹣6D