2025届重庆市渝中学区三十中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2025届重庆市渝中学区三十中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210

2、（4分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是()

A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14

3、（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）

A．5 B．6 C．7 D．25

4、（4分）样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的（??）

A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．数据的个数、中位数 D．数据的个数、平均数

5、（4分）一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是()

A． B． C． D．

6、（4分）当分式有意义时，字母x应满足（）

A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠3

7、（4分）直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）

A．4 B．5 C．6 D．10

8、（4分）下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．

10、（4分）若代数式有意义，则的取值范围为__________．

11、（4分）已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝_____．

12、（4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．

13、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．

（1）求证：DE⊥DF；

（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；

（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝52，求AG的长．

15、（8分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

16、（8分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机

B款手机

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

17、（10分）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．

（1）当时，求证：菱形为正方形；

（2）设，试用含的代数式表示的面积．

18、（10分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则___．

20、（4分）如图，每个小