专题02 二次函数的图像和性质-解析版.pdf

专题02二次函数的图像和性质

★知识点1：y=ax2的图像和性质

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

x0时，随的增大而增大；x0时，随的增大而减

yxyx

a0向上0，0y轴

小；x=0时，有最小值．

y0

x0时，随的增大而减小；x0时，随的增大而增

yxyx

a0向下0，0y轴

大；x=0时，有最大值．

y0

典例分析

12023··y=-3x2

【例】（秋海南省直辖县级单位九年级统考期末）关于抛物线，下列说法

错误的是（）

A．图象关于直线x=0对称B．抛物线开口向下

CyxD

．随着的增大而减小．图象的顶点为原点

C

【答案】

【分析】由抛物线解析式可得到开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标，可求得答案．

∵y=-3x2

【详解】解：，

∴y0,0

抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点坐标是，

∴A、B、D选项说法正确，

∵a=30，对称轴为x=0，

∴x0yx

当时，随的增大而减小，

∴C选项说法错误，

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

22022··

【例】（秋天津宝坻九年级校考期中）已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别

2222

①y=cx②y=dx③y=bx④y=axabcd

为则比较、、、的大小为（）

A．cdabB．dcabC．cdbaD．dcba

A

【答案】

abcd0abcd

【分析】根据开口判断、、、与的关系，在根据张口的大小关系判断、、、绝

对值的大小即可得到答案．

【详解】解：由图像开口方向可得，

c0，d0，b0，a0，

根据张口大小可得，

cdba

，，

∴cdab，

故选A．

a0