【小升初专项训练】 斐波那契数列.doc

第16讲斐波那契数列

第一关求某一项

【知识点】

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1123581321…

特别指出：第0项是0，第1项是第一个1

这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和

相关运用：生物应用黄金分割杨辉三角质数数量尾数循环自然界中数字谜题

找规律，填数：2，3，5，8，，21，，

【答案】13，34，55

找规律，填数：2，2，4，6，，16，，

【答案】10，26，42

找规律，填数：34，21，13，8，，3，，

【答案】5，2，1

有一列数：11382260164448…其中的前三个数是113，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍那么，这列数中的第10个数是多少？

【答案】3344

一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2024个数字是多少？

【答案】9

一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？

【答案】5

写出下列数列的的第22项除以3的余数

1，1，3，5，9，17，31，57，105

【答案】0

有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？

【答案】2

斐波纳契数列：1，2，3，5，8，13…，（从第三项起，每项等于前两项和），前2024项之和除以7余几？

【答案】6

有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是多少？

【答案】2

八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数

【答案】29

十个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，已知第一个数是5，第十个数是241，那么第二个数是多少？

【答案】4

根据“三角形两边之和大于第三边”的知识，解答本题：

有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是1厘米，最长的是21厘米，其中以任何三条线段作“边”都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长多少厘米？

【答案】13

用长度分别为4，5和8的三条边可构成一个三角形，但用长度分别4，5和9的三条边就不能构成三角形小刚有8根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的长度是2厘米，他发现用这8根小木棍中的任何3根都不能构成三角形这8根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有多少厘米？

【答案】5

给定一条长度为2024米的硬塑料管，请你按下列要求把它裁断（三个要求同时满足）：

（1）每段长都是整数米；

（2）任意三段为边长都不能构成三角形；

（3）最长的一段尽可能的长

请问：最多可以裁成多少段？

【答案】应该裁成长度分别为11235813213455891442333771027的15段

现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只兔子现在知道，第7个月时，兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少有多少只？

【答案】55

如图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形称为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为多少？

【答案】89

“斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，依次在以1，2，3，5，…为边的正方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是“斐波那契螺旋线”图中的斐波那契螺旋线的长度为多少？（π取314）

【答案】2983

意大利数学家菲波那契葜在其著作《计算的书》中，列举了如下的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…这列数的任何一个数都是由与其相邻的前两个数字之和构成的，那么在这个数列的前2024个数中，共有多少个奇数？

【答案】1339

一串数排成一行，头两个数是1与2，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即：1，2，3，5，8，13，21，34，…，那么2024个数中共有多少个奇数？

【答案】1337

有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…从第1个数起，到这串数的2024个数为止，共有多少个奇数？

【答案】1342

有一列数按112358132134