【小升初专项训练】06 环形跑道问题.doc

第6讲环形跑道问题

第一关求速度

【知识点】

1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．

环形跑道：同向而行的等量关系：乙程﹣甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．

2．解题方法：

（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差

（2）简单题利用公式

（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．

一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？

【答案】甲、乙的速度分别是180米/分，120米/分

甲乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟迎面相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟追及相遇，求甲乙各自的速度．

【答案】甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米

甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们的速度均保持不变，如果两人同时从两地出发相背而跑，4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟?

【答案】12

甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，他们从同一地点出发，若同向而行，甲10分钟追上乙，若背向而行，甲2分钟与乙相遇．乙跑完一圈要多少分钟？

【答案】5

在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

【答案】两人跑一圈快的需要6分钟，慢的需要12分钟

甲、乙两人绕环形跑道同时同地背向而行，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，已知甲与乙相遇后又跑了72米才回到原来出发地，求甲绕跑道一周需要多少秒？

【答案】26.4

甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈需40分，出发后25分两人相遇．如果两人的速度每分钟相差20米，那么环形公路的长度是多少米，乙骑一圈需要多少分钟?

【答案】2000；

小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

【答案】（1）300；（2）3

甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙．乙每分钟跑多少米？

【答案】280

在一个环形跑道上有相距100米的甲、乙两个电动玩具车，两车同时出发同向而行，甲车在前，乙车在后，5分钟后乙车第一次追上甲车，又过了20分钟，乙车第二次追上甲车，此时甲车正好驶完一圈．那么乙车的速度为每分钟多少米？

【答案】36

有一个圆形跑道，甲、乙二人同时从一点出发，沿跑道向同一方向跑动，当甲跑完3圈到达出发点时恰好第一次追上乙，如果两人骑上自行车，每秒钟都快了6米，那么甲骑完6圈时恰好第一次追上乙，那么乙每秒钟跑多少米？

【答案】4

A与B沿着400米的圆形跑道跑步．A的速度是B速度的五分之三．他们同时从跑道上的同一点出发逆向而跑．200秒钟之后，他们第四次相遇．B的速度比A的速度每秒钟快多少米?

【答案】2

甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度．

【答案】7米/秒

一个圆的周长为70cm，甲、乙两只爬虫，从同一地点出发，同向爬行．甲爬虫以每秒4cm的速度不停地爬行，乙爬虫爬行15cm后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30cm处与甲爬虫相遇．求乙爬虫原来的速度。

【答案】乙爬虫原来的速度是每秒3.75厘米

如图，P为正六边形ABCDEF的AB边上一点，PM∥CD