初中九年级(初三)数学下册竞赛考试5含答案解析.docxVIP

住在富人区的她

初中九年级(初三)数学下册竞赛考试

题目

一

二

三

四

五

六

总分

得分

卷I

一.选择题(共5题)

1.如图，已知交于点，且，则的度数是()

A.B.C.D.

2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知正比例函数y1=kx与反比例函数y2=－（k≠0），则下列说法正确的是（）

A.当k0时，正比例函数y1随x的增大而减小

B.当x0时，y10时，在第四象限内，反比例函数y2随x的增大而增大

4.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A.米2B.米2C.米2D.米2

5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

二.填空题(共3题)

1.分解因式：2a2-2=．

2.因式分解：________．

3.从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a＝0有解，且使关于x的一次函数y＝2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率_____．

三.解答题(共3题)

1.已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．

（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．

2.《函数的图象与性质》拓展学习展示：

（问题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线G1：与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，则a=，b=．

（操作）将图1中抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G2，G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G，如图②．请直接写出图象G对应的函数解析式．

（探究）在图2中，过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．

（应用）P是抛物线G2对称轴上一个动点，当△PDE是直角三角形时，直接写出P点的坐标．

3.如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF

卷I参考答案

一.选择题

1.【答案】B

【解析】

根据平行线的性质得，再根据三角形内角和定理求解即可．

∵

∴

∵

∴

故答案为：B．

2.【答案】D

【解析】

由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解．

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD

∵BD＝2AD

∴BO＝DO＝AD＝BC，且点E是OC中点

∴BE⊥AC，

∴①正确

∵E、F、分别是OC、OD中点

∴EF∥DC，CD＝2EF

∵G是AB中点，BE⊥AC

∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB

∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴②④正确，

∵四边形BGFE是平行四边形，

∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE

∴△BGE≌△FEG（SSS）

∴③正确

故选D．

3.【答案】D

【解析】

根据正比例函数和反比例函数的图象和性质逐一判断即可．

A.当k0时，正比例函数y1随x的增大而增大，故该选项错误；

B.当k0，x0时，，故该选项错误；

C.两个函数的图象没有交点，故该选项错误；

D.当k0时，在第四象限内，反比例函数y2随x的增大而增大，故该选项正确；

故选：D．

4.【答案】D

【解析】

解：在Rt△ABC中，BC=AC×tan∠CAB=4tanq，

∴所需地毯的长度为AC+BC=4+4tanq（米）．

面积为：（4+4tanq）×1=4+4tanq（米2）．

故选：D．

5.【答案】D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

二.填空题

1.【答案】.

【解析】

试题分析：原式＝2＝.