初中九年级(初三)数学下册竞赛考试2含答案解析.docxVIP

住在富人区的她

初中九年级(初三)数学下册竞赛考试

题目

一

二

三

四

五

六

总分

得分

卷I

一.选择题(共5题)

1.关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）

A.3＜α＜β＜5B.3＜α＜5＜βC.α＜2＜β＜5D.α＜3且β＞5

2.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）

A.B.C.D.

3.把直线y=-x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）

A.a＞1B.＜a＜0C.＜a＜1D.a＜1

4.甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数-20，那么此时甲温度计的度数-15正对着乙温度计的度数是（）

A.5B.15C.25D.30

5.的相反数是（）

A.B.C.D.

二.填空题(共3题)

1.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是_____．

2.把多项式分解因式的结果是___________.

3.分解因式：__________．

三.解答题(共3题)

1.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）

2.如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点．在边上取点使，作交于点，交于点．

（1）请你利用该图解释平方差公式：．

（2）现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接．若点在同一直线上，求的值？

（3）记的面积为，图中四边形的面积为，求的值．

3.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．

卷I参考答案

一.选择题

1.【答案】D

【解析】

根据平移可知：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论．

将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，

画出函数图象，如图所示．

∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），

∴α＜3＜5＜β．

故选D．

2.【答案】C

【解析】首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．

由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．

故选C．

3.【答案】C

【解析】直线y=-x+2向上平移a个单位后可得：y=-x+2+a，求出直线y=-x+2+a与直线y=2x+3的交点，再由此点在第二象限可得出a的取值范围．

直线y=-x+2向上平移a个单位后可得：y=-x+2+a，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（）．

∵交点在第二象限，∴，解得：＜a＜1．

故选C．

4.【答案】C

【解析】

根据温度计的刻度可知,甲从-20变成-15向右移动五个单位,乙同样向右移动五个单位.

如图所示:

甲-15对着乙25.

故选C.

5.【答案】A

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

解：的相反数是，

故选：A．

二.填空题

1.【答案】3．

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．

解：如下图，将圆锥侧面展开，A点对应的点为点，连接即为