《线性代数》教学大纲-国际商务.docVIP

教学大纲

《线性代数（经管）》教学大纲

课程编号英文名称：LinearAlgebra

学分：3

学时：总学时48学时，其中理论48学时，实践0学时

先修课程：无

课程类别：通识教育课程

授课对象：国际商务专业学生

教学单位：数理信息学院

修读学期：第2学期

一、课程描述和目标

《线性代数》作为经济数学体系中的一个重要组成部分，是经济管理类本科生的一门重要基础课。通过这门课程的学习，使学生获得关于行列式、矩阵、向量组及线性方程组、特征值、特征向量以及二次型等有关内容的基本概念、基础理论知识和常用的运算方法。通过各个教学环节使学生具备基本的运算能力、分析问题和解决问题的能力，同时提高学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自主学习能力，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

通过学习本课程，拟达到以下课程目标：

课程目标1学会行列式、矩阵、向量及线性方程组、相似矩阵、二次型等线性代数中有关内容的基本概念和基础知识；掌握线性代数的基本理论和常用运算方法。

课程目标2培养学生具备较强的数学计算能力、逻辑推理能力和抽象思维能力，能将线性代数相关知识和模型用于专业问题的表述、求解和推演等。

课程目标3体会独特的代数思维模式，培养学生严谨求实的科学态度，提高利用矩阵、线性方程组等线性代数工具进行数据分析及综合分析、处理问题的能力。

二、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-3.求真精神与自主学习：具备较高的科学求真精神与人文修养，较强的自主学习能力和独立获取知识的能力。

课程目标1

M

课程目标2

3-2.分析能力：主要包括进行国际商务经营、国际投资数据分析的能力和为各种决策提供支持的能力。

课程目标3

M

三、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求及重、难点（含德育要求）

学时

教学

方式

对应课程目标

1

1行列式：

行列式的定义、性质与计算；Cramer法则

基本要求：掌握二、三阶等低阶行列式的计算；知道阶行列式的定义；掌握行列式按行（列）展开定理和行列式的性质；会计算一些特殊的阶行列式；了解Cramer法则。

重点：行列式的计算

难点：n阶行列式的定义

德育要求：以问题驱动创设情境激发兴趣，再现数学发展过程，激起学生的联想和创新，促进科学思维形成，培养学生良好的数学思维品质。

8

课堂讲授、小组讨论、线上交流

课程目标

1、2、3

2

2矩阵：

矩阵的概念、运算；可逆矩阵；分块矩阵；初等变换与初等矩阵；矩阵的秩

基本要求：正确理解与矩阵有关的一些概念；熟悉矩阵的秩的计算方法及矩阵、分块矩阵的运算；熟练掌握矩阵的初等变换及矩阵求逆的方法。

重点：矩阵的乘法及初等变换；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法

难点：初等变换的方法

德育要求：通过矩阵运算、初等变换与矩阵乘法的关系、矩阵初等变换不改变矩阵的秩、矩阵化标准形等内容，引导学生体会“现象与本质”、“变与不变”等辩证关系，培养严谨求实的工作作风、规则意识，树立坚守目标、不畏艰险、勇于攀登的人生观。

12

课堂讲授、小组讨论、线上线下交流

课程目标

1、2、3

3

3线性方程组：

n维向量的定义、线性运算；向量组的线性相关性、极大线性无关组；线性方程组的基本概念；Gauss消元法；齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构

基本要求：正确理解与线性方程组有关的一些概念；熟悉有关向量组线性相关、线性无关的重要结论；熟练掌握向量组的极大无关组与向量组的秩的求法、齐次线性方程组基础解系，非齐次线性方程组通解的计算方法。

重点：有关向量组线性相关、线性无关的重要结论；向量组的极大线性无关组与秩的求法；齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件；齐次线性方程组解的性质和基础解系、通解的概念及计算

难点：向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件

德育要求：通过向量及向量组内容的学习，训练学生的逻辑思维和抽象思维能力，诠释“整体与部分”、“对立与统一”等辩证关系；介绍线性方程组的数学史，树立学生的文化自信心、增强名族自豪感；用线性方程组理论串联前面各部分内容，使学生深刻体会这些系统知识的诞生是致力于发明发现的产物。

12

课堂讲授、小组讨论、线上线下交流

课程目标

1、2、3

4

4矩阵的特征值：

方阵的特征值与特征向量；相似矩阵对角化

基本要求：正确理解矩阵的特征值与特征向量的概念；熟悉矩阵对角化的充要条件；熟练掌握矩阵的特征值与特征向量的计算方法；能判断矩阵能否相似对角化，若能，会求相似