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《线性代数（理工）》教学大纲
课程编号英文名称：LinearAlgebra
学分：3
学时：总学时48学时，其中理论48学时，实践0学时
先修课程：无
课程类别：专业拓展课程
授课对象：环境科学专业学生
教学单位：数理信息学院
修读学期：第5学期
一、课程描述和目标
本课程是环境科学专业的一门专业拓展课程，学生系统学习行列式、矩阵、线性方程组、特征值、特征向量以及二次型的基本概念、基本理论和基本计算方法，培养学生的运算能力与抽象思维，同时为学习后继课程提供必要的数学知识。
通过学习本课程，拟达到以下课程目标：
课程目标1：了解矩阵、行列式、向量空间、特征值、特征向量、相似矩阵、二次型等概念；掌握行列式、矩阵、向量空间的基本性质；能够利用矩阵解线性方程组。
课程目标2：培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和代数运算能力；
课程目标3：提高学生的分析问题和解决问题的能力，并为后续各门课程的学习打下扎实基础。
二、课程目标对毕业要求的支撑关系
毕业要求指标点
课程目标
权重
1.1掌握数学、化学、生物学、生态学等基础知识。
课程目标1
H
2.2理解环境科学学科与数学、自然科学和工程科学的相关性，具有跨学科知识整合的能力。
课程目标2
M
课程目标3
M
三、教学内容、基本要求与学时分配
序号
教学内容
基本要求及重、难点（含德育要求）
学时
教学方式
对应课程目标
1
1行列式：
行列式的定义、性质与计算；Cramer法则
基本要求：了解代数余子式与n阶行列式的定义；会结合行列式的性质用降阶法（按行或按列展开）以及化三角行列式法来熟练计算行列式；掌握用Cramer法则解线性方程组。
重点：行列式的计算
难点：n阶行列式的定义
德育要求：渗透隐藏在知识背后的数学思想方法，如化繁为简的处理问题方式，继而培养学生良好的数学思维品质。
6
讲授法
课程目标1、2、3
2
2矩阵：
矩阵的概念、运算；可逆矩阵；分块矩阵；初等变换与初等矩阵；矩阵的秩
基本要求：掌握矩阵的乘法以及转置的概念；掌握用伴随矩阵求逆矩阵；了解分块矩阵的运算；会用初等变化把矩阵化为标准形；掌握用初等行变换求逆矩阵；了解矩阵的秩的定义，掌握用初等变换求矩阵的秩。
重点：初等行变换的熟练计算
难点：矩阵的秩的定义
德育要求：使学生体会到初等行（列）变换在线性代数中的基础作用，培养学生严谨踏实的作风。
12
讲授法、练习法
课程目标1、2、3
3
3n维向量空间
n维向量的定义、线性运算；向量组的线性相关性、极大线性无关组；向量空间；欧式空间
基本要求：理解线性相关与线性无关的定义；会判断向量组的线性相关性，会求向量组的极大线性无关组；掌握向量空间一组基到另外一组基的过渡矩阵以及同一向量在不同基下的坐标变换公式；掌握Schmidt正交化方法。
重点：向量组的极大线性无关组
难点：过渡矩阵与坐标变换公式
德育要求：在教学中“旧”引“新”，让学生觉得新知识来得自然，激起学生的联想和创新。
10
讲授法
课程目标1、2、3
4
4线性方程组
线性方程组的基本概念；Gauss消元法；齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构
基本要求：会定性判断线性方程组解的情况（无解、唯一解、无穷多解）；理解齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的结构，并熟练求其通解。
重点：定性判断线性方程组解的情况
难点：求方程组的通解
德育要求：用学生熟知的解线性方程组的消元法串起前四章内容，对学生的学习有很大启发，深刻体会这些系统知识的诞生是致力于发明发现的的产物。
8
讲授法、练习法
课程目标1、2、3
5
5相似矩阵
方阵的特征值与特征向量；相似矩阵对角化
基本要求：会求方阵的特征值与特征向量；能判断矩阵能否相似对角化，若能，会求相似变换矩阵。
重点：求方阵的特征值与特征向量
难点：判断矩阵能否相似对角化
德育要求：培养学生严谨的逻辑推理能力、求实细致的科学态度和自主学习能力，体会线性代数宽广的应用。
6
讲授法
课程目标1、2、3
6
6二次型
二次型及其矩阵表示；二次型的标准形
基本要求：理解二次型及其矩阵表示；会用Lagrange配方法以及行列对称初等变换将二次型化为标准形。重点：二次型的矩阵表示
难点：将二次型化为标准形
德育要求：体会独特的代数思维模式及其广泛应用。
6
讲授法、练习法
课程目标1、2、3
合计
48
四、课程教学方法
集中讲授法、练习法等教学方式
五、学业评价和课程考核
（一）考核方式及具体要求
1.课程成绩构成与要求
课程考核注重过程性和结果性评价相结合，考核内容主要由作业、阶段测试、平时表现和期末考核组成，均按百分制计分，其中作业成绩占20%、阶段测试成绩占10%、平时表现成绩占10%、期末考核成绩占
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