安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学Word版无答案.docx

安徽师范大学附属中学2023—2024学年高二年级第二学期考试

数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.“”是“直线与直线平行”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了25个学生的数学成绩，设这25个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（）

A.2 B.4 C.6 D.3

4.已知数列为等比数列，是它前项和，若，且与的等差中项为，则（）

A.35 B.33 C.31 D.30

5.甲乙等5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式为（）

A.64种 B.54种 C.48种 D.36种

6.直线：与圆：的公共点的个数为（）

A0 B.1 C.2 D.1或2

7.已知二项式展开式的二项式系数的和为64，则（）

A.展开式中各项系数的和为 B.展开式中第3项的二项式系数最大

C.展开式的常数项为 D.展开式中第5项的系数最大

8.已知实数满足，则（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若样本相关系数，说明两个变量没有相关关系

B.若样本相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强

C.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

D.对分类变量与，若它们的越大，则推断与有关联时犯错误的概率越小

10.设函数，则（）

A.函数的单调递减区间为

B.函数有极大值且极大值为

C.若方程有两个不等实根，则实数的取值范围为

D.经过坐标原点的曲线的切线方程为

11.已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（）

A.的方程为 B.已知点，则的最小值为

C. D.若，则与的面积相等

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设是一个随机试验中的两个事件，且，则_____________.

13.已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则_____________.

14.已知实数，对恒成立，则的取值范围为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15.某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：

月份

1

2

3

4

5

不满意的人数

120

105

100

95

80

（1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；

（2）工作人员从这5个月内调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：

使用

不使用

女性

48

12

男性

22

18

根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，，，，

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考数据：.

16.设是正项数列，且其前项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求的前项和.

17.如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

（1）证明：

（2）已知平面平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.

18.如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

（1）求；

（2）求.

19.设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.

（1）设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；

（2）曲线与轴交于.点在点的右侧，直线交曲线于点两点不过点，直线与直线的斜率分别是且，直线和直线交于点.

①探究直线是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；

②证明：为定值，并求出该定值.